お受験ちゃんねる:大学・高校偏差値ランキング&受験・学歴・就活ネタ2chまとめ

全国の大学、高校の最新の偏差値は勿論、就職・進学実績等様々なデータランキングを掲載しています! 受験生や就活中の方を含め多くの学生の皆さんに関係するようなニュース、子育てを行う親御さんにも役立つニュース全般をまとめていきます。 また、管理人の地元・熊本県の高校をはじめ、全国の主要進学高校の大学進学実績を徹底的に比較・検証していきます。 高校受験生や大学受験生、保護者の方、高校・大学OBの方は必見のブログです! 要望質問等どんどんコメントしてください! 当ブログはPC向けのサイトです。 Twitterの方もよろしければフォローお願いします @ojyukench 当ブログは管理人にとってはただの暇つぶしですので、気の向いたときにしか更新しません。あしからず。

2013年06月

算数・数学の問題でありながら、言葉とその意味を知らないと解けない問題に売買・代金の問題があります。


お店の人がものを売るときの仕組み

売買の問題の予備知識として、商品を売るという仕事の仕組みを知っておく必要があります。

店で物を売る仕事を小売業といいます。あなたがおもちゃ屋さんだとします。
あなたはおもちゃのメーカー(生産者)か問屋(とんや)さん(卸売り(おろしうり))からおもちゃを仕入れて(買って)きて、それをお客さん(消費者)に売るわけです。

13759677-s







お店の人は、安い値段で仕入れてきて、それに自分の利益(もうけ)を加えた値段でお客さんに売ります。

仕入れた値段と売った値段の差額が利益であり、お店は利益を出さないとつぶれてしまいます。


原価・仕入れ値・元値

お店の人が、生産者か、卸売り(おろしうり)業者から買うときの値段を原価(げんか、元価とも書きます)=仕入れ値(しいれね)=元値(もとね)といいます。


定価

お店の人は原価(仕入れ値・元値)に利益(もうけ)を加えたものを定価として値をつけて陳列します。

6dafce7d-s





最初に値札としてつけたものが定価です。

定価で売れたら、定価が売り値(売価・代金)と一致します。


売り値・売価・代金

定価で売れなかったとき、お店の人は値段を下げて売ることがあります。

このとき、定価から値引きして、実際に売った値段が売り値=売価(ばいか)=代金です。

b424877a-s





値引きして売ったときは、売り値から仕入れ値をひいた金額が最終的な利益になります。

売り値-仕入れ値=(最終の)利益



まとめ

お店の人が仕入れたときの値段…原価=仕入れ値=元値

お店の人が最初につけた値段…定価

実際に売った値段…売り値=売価=代金


77ebe8b9-s




















多くの人が苦手な問題に、利益割引の問題があります。
利益と割引の問題を簡単に解く方法を考えてみましょう。


代表的な問題は次のような問題です。

例題1:ある品物を4000円で仕入れ、4割の利益を見込んで定価をつけましたが、この品物を大売り出しの日に定価の1割5分引きで売りました。売り値は何円ですか。

(解き方)
まず、仕入れ値利益定価売り値などの、言葉の意味を知っておかないといけません。

次に、「4割利益を見込んだ定価」とあるとき、定価を仕入れ値の1.4倍と考えます。

「4割の利益」だけなら、0.4倍です(4割を0.4倍と考える理由についてはこちらを参照してください)。
4割の利益を求める式なら、4000×0.4=1600円です。

しかし、「4割利益を見込んだ定価」のときは、1.4倍と考えないといけません。
利益4000円で仕入れた品物を1600円で売ったのでは大損です。
お店の人は、仕入れ値に利益(もうけ)をたした金額で売ろうとするのです。これが定価です。
もともとの数量が1倍で、それに0.4倍をたした金額が定価ですから、定価を仕入れ値の1.4倍と考えるわけです。

4割利益を見込んだ定価」→(1+0.4)倍→1.4倍と覚えます。

次に、「1割5分引き」も0.15ではありません。
1割5分だと0.15倍ですが、「1割5分引き」だと、もとの1から0.15を引かないといけません。
割引1割5分で売るのではなくて、定価から1割5分引いて売るのだから、売り値の割合は1-0.15=0.85倍です。

1割5分引き」→(1-0.15)倍→0.85倍と覚えます。

以上より、この問題は、4000円で仕入れ、「4割の利益を見込んで定価をつけた」から「×(1+0.4)」、「1割5分引き」だから「×(1-0.15)」となるわけです。

4000×(1+0.4)×(1-0.15)
=4000×1.4×0.85
=4760円
となります。


(ポイント)

利益たす
引きからひく

このことを理解し、覚えて使うことができれば、利益と割引の問題は簡単になります。


例題2:ある品物に、原価の4割の利益を見込んで定価をつけました。しかし、定価から20%引きの1792円で売りました。このときの利益は何円ですか。

(解答)
覚えた
4割の利益」→1+0.4=1.4
20%引き」→1-0.2=0.8
を、使います。

仕入れ値の1.4倍の、0.8倍が、1792円になったわけです。

よって、仕入れ値は、
1792÷0.8÷1.4=1600円

求めないといけないのは「利益」です。
1600円で仕入れた品物を1792円で売ったので、もうけ、利益は
1792-1600=192円です。


次の問題は、しばしば中学入試でも出題されるやや難しい問題です。

例題3:ある品物に仕入れ値の3割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れないので、定価の15%引きで売ったところ、1890円の利益がありました。この品物の仕入れ値はいくらですか。

(解答)
やはり
3割の利益」→1+0.3=1.3
15%引き」→1-0.15=0.85
を、使います。

ところが、この問題の場合、わかっているのは利益の1890円です。
利益の1890円が何倍になっているのかを先に見つけます。

仕入れ値の何倍で売ったかというと、
1.3×0.85=1.105

だから、利益の割合は仕入れ値の1をこえた部分、1.105-1=0.105です。

0.105倍が1890円だから、仕入れ値は
1890÷0.105=18000円です。


このように、利益と割引の問題では
利益たす
引きからひく
を覚えておいて、使えばよいのです。

算数の全目次はこちら
小学校 算数 分野別学習目次

小学生が一番苦手な割合の問題を楽に解くために、みなさんに提案したい1つの試案です。

割合
百分率(%)、歩合(割・分・厘)の問題は「~倍」をつけると超簡単になります。


整数の場合

100円の2倍はいくらか?
誰が考えたって、100×2=200円です。・・・(1)

あるものの3倍が300個だった、あるものは何個か?
すぐに300÷3=100個だとわかります。・・・(2)

400mは100mのどれだけか?
400÷100=4ができない人はいないでしょう。・・・(3)


小数の割合、分数の割合

割合が小数分数の場合、単位のないもの~倍をつけたら、整数の問題と同じ簡単な問題になります。

100円の0.2はいくらか?
100円の0.2と考えると、100gの2倍と同じです。
100×0.2=20円です。・・・(1)

あるものの0.3が300個だった、あるものは何個か?
あるものの0.3300個だと考えると、あるものの3倍が300個のときと同じです。
300÷0.3=1000個です。・・・(2)

400mは500mに対する割合はいくらか?
400mは100mの何かと同じです。
400÷500=0.8です。・・・(3)


百分率

まず、百分率(%)の場合、%は、そのままでは計算では使えません。
1%0.01に、10%0.1にかえて、計算します。
2%だと0.02、20%だと0.2、25%だと0.25にしてから計算します。

%小数にかえたあと、その小数に~をつけて考えます。
%



100円の20%はいくらか?
100円の20%→100円の0.2、だから100×0.2=20円です。・・・(1)

あるものの30%が300個だった、あるものは何個か?
30%0.3が300個だった、だから300÷0.3=1000個です。・・・(2)

400mは500mの何か?
400mは500mの何かと考えて、400÷500=0.880%です。・・・(3)


歩合

歩合も、%とまったく同じです。

まず、歩合(~割~分~厘)の場合も、割・分・厘は、そのままでは計算では使えません。
1割0.1に、1分0.01に、1厘0.001にかえて、計算します。
2割だと0.2、2分だと0.02、2割3分4厘だと0.234にしてから計算します。

小数にかえたあと、その小数に~をつけて考えます。
割



100円の2割はいくらか?
100円の2→100円の0.2、だから100×0.2=20円です。・・・(1)

あるものの3割が300個だった、あるものは何個か?
30.3が300個だった、だから300÷0.3=1000個です。・・・(2)

400mは500mの何か?
400mは500mの何かと考えて、400÷500=0.88です。・・・(3)



この方法が有効かどうか、実際の問題で試してみましょう。

例題1:容積2500Lの水そうの9割4分に水が入っている。入っている水の量はは何Lですか。

9割4分→0.94倍と読みかえます。
2500Lの0.94倍を求める問題だから、2500×0.94=2350L

例題2:庭の面積の56%が花畑です。花畑の面積は476平方mです。庭全体の面積はいくらですか。

56%→0.56倍と読みかえます。
庭の0.56倍が476だったので、476÷0.56=850平方mです。

例題3:A君の学校の生徒数は840人で、そのうち630人は自転車で通学しています。自転車で通学している生徒数の割合は何%ですか。

自転車で通学している生徒数は何%かを、何倍かと読みかえます。
自転車で通学している生徒数は全生徒数の何倍かという問題だから、630÷840=0.75倍
=75%



覚えるのも大変だし、覚えたって実際には使いにくい、割合の3つの式
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)もとにする量=比べる量÷割合
(3)割合=比べる量÷もとにする量
を覚えるより、~倍をつけるだけのほうがずっと簡単に解けるようになるのではないでしょうか?

算数の全目次はこちら
小学校 算数 分野別学習目次

割合の単元は、速さとならんで小学生がもっとも苦手とする分野です。
指導する私たちもいろいろ工夫をしますが、なかなかうまくいきません。


割合の3つの公式

算数の単元、『割合』では3つの式が出てきます。

1:割合=比べる量÷もとにする量
2:比べる量=もとにする量×割合
3:もとにする量=比べる量÷割合

割合の問題が難しい根本的な理由は、ここで出てくる3つの言葉、「割合」、「比べる量」、「もとにする量」が、子どもたちにとって外国語以上に意味不明なところにあります(教えているほうも、きちんとわかっているかどうか疑問です)。

割合の問題を上手に解くには、3つの言葉の意味を明瞭にすることしかないように思われます。


割合

まず、「割合」の言葉の意味を、「割合=比べる量÷もとにする量」を使って解くと思われている問題を例に考えてみましょう。

割合とは、『何倍か』という意味です。

「何倍か」と言えばよいのに「割合」の語をもちいるのは、普通「何倍か」というときは、2倍とか3倍とか1.5倍とか、1以上の数になることが多いのに対して、割合の場合は0.7倍とか0.3とか30%とか3割とかの、1より小さい数、全体の中の一部を表すことが多いからです。
「倍」には「大きくなる」というニュアンス、「割」には「小さくなる」というにおいが感じられます。

割合を習うまで、小学生の解くわり算は必ず「大きい数÷小さい数=1より大きい数」です。
割合の問題は逆に「小さい数÷大きい数=1より小さい数」であることがほとんどです。
そのことをはっきりと知っておかないといけませんが、それ以外では「割合」=「何倍か」と言い換えるとわかりやすくなります。

例題1:Aさんの体重が40kg、Bさんの体重が32kgであるとき、Bさんの体重のAさんの体重に対する割合はいくらですか。

「Bさんの体重のAさんの体重に対する割合はいくら」の部分を、「BさんはAさんの何倍か」と読み替えると、はるかに簡単になります。

「BさんはAさんの何倍か」ですから、B÷A、32÷40=0.8倍です。

割合=比べる量÷もとにする量の式に苦労して当てはめるよりずっと楽だと思います。


もとにする量

比べる量=もとにする量×割合のタイプの問題を、「もとにする量」の意味を探ることで考えてみましょう。

「もとにする量」は、「割合」=「何倍か」ほど単純ではありません。
「もとにする量」にはいくつかの意味があります。

もともとは、「もと」とは「基準にする量」の意味です。

例題2:お兄さんの身長はゆう子さんの身長の1.1倍です。ゆう子さんの身長が140cmのとき、お兄さんの身長は何cmですか。

「お兄さんの身長はゆう子さんの身長の1.1倍」とは、ゆう子さんの身長を『基準』にしたとき、お兄さんの身長がその1.1倍という意味です。

それさえわかれば、140cmの1.1倍だから、140×1.1=154cmとすぐわかります。
この問題のように、基準にする量がわかっているとき、かけ算で答えを求めることができます。

いまの子どもたちは、「もと」という和語より「基準」という漢語のほうが意味をとらえやすいようです。

もとにする量」の2番目の意味は、『全体』です。

例題3:小学校のしき地の面積が8000平方mであり、その0.35の割合にあたる部分が校舎の土地の面積である。校舎の土地の面積は何平方mですか。

しき地全体の面積が8000で、その0.35倍が校舎の面積なので8000×0.35=2800平方mです。
この問題のように、全体がわかっていてその一部を求めるときもかけ算になります。

この場合、小学校のしき地8000を『基準』にしたとき、その0.35倍が校舎だから8000×0.35と考えるより、全体8000のうちの0.35だから8000×0.35と考えるほうが、子どもたちの実際の頭の使い方に即しているように思われます。

もとにする量」の3番目の意味は、去年と今年のうち去年のように、時間の流れの中で『に起こった方』、『の方』の意味です。

例題4:去年のジャガイモの取れ高は90tだった。今年のジャガイモの取れ高は去年の取れ高の0.95にあたる。今年の取れ高はいくらか。

去年がわかっていて、その0.95倍だから90×0.95=85.5tです。

この問題のように、時期的な前の方、去年がわかっていて、後の方、今年を求めたいときもかけ算です。

「比べる量=もとにする量×割合」を100万遍唱えたって、上のような問題が解けるようになるとは思われません。
基準になる量がわかっているとき」、「全体の量がわかっているとき」、「順番の前の方の量がわかっているとき」、かけ算で答えを求めると考えた方がずっと実際の役にたちます。


比べる量


「もとにする量=比べる量÷割合」のカテゴリーに入る問題群を使って、「比べる量」の語の意味を最後に考えます。

先に結論を述べると、「比べる量」の意味を考えてもあまり役には立ちません。
「比べる量」とは、「もとにする量」との対比から生まれた概念であり、言い換えれば「もとにする量」と対照される後が「比べる量」であり、「もとにする量」を表だと考えると「比べる量」はその裏に過ぎないからです。
「もとにする量」でないもの、「もとにする量」の反対概念が「比べる量」です。

したがって、「基準になる量」ではなくて「比較される方の量」、「全体」ではなくて「部分」、連続した事項のうちの「前」ではなくて「」の方が「比べる量」です。

そして、「比べる量」がわかっているとき、割合でわると「もとにする量」がわかるということになります。
「もとにする量=比べる量÷割合」の式が表しているのは以上のような意味です。

妹の体重が36kgで姉の0.9にあたるときの姉の体重を求める問題(基準にあたる量を求める問題)、
貯金の0.4にあたる金額で2000円の本を買ったときにもとの貯金額全体を求める問題(全体にあたる量を求める問題)、
今年の売り上げ1210000円が去年に比べて1.1倍であるときの去年の売上高を求める問題(前後の流れのうち、前の方を求める問題)などが、
「もとにする量=比べる量÷割合」といわれる問題だということになります。


算数の全目次はこちら
小学校 算数 分野別学習目次

前の、『素因数分解(連除法・はしご算)と最大公約数・最小公倍数』の続きです。

素数(そすう)というのは、「1より大きい整数で、1とその数以外で割り切れない数」のことです。 例えば、「5」は1より大きい整数で、1と5でしか割り切れないので素数です。 しかし、「6」は2や3でも割り切れるので、素数ではありません。



3個以上の数の連除法・はしご算・素因数分解

数字が3個以上のときは次のように考えます。

12、18、24の最大公約数と最小公倍数を求めてみましょう。

2)12,18,24
3) 6, 9, 12
///2, 3, 4

3つの数の全部をわることができる数は2×3=6しかありません。
12=6×2、18=6×3、24=6×4で、3個の数全部をわれる数は6しかないので、6が3つの数の最大公約数です。


ところが、最小公倍数は、左の縦の2×3と最下段の2×3×4の積ではありません。
そこが、2個の数のときとは違います。

なぜ、ここでやめてはいけないのか?

ここでやめたら、最小公倍数は(2×3)×(2×3×4)ということになります。

ところが、
12=6×2
18=6×3
24=6×4=6×2×2
です。

この3つの数の最小公倍数を考えるとき、6×2×2×3であれば
、12=6×2も、18=6×3も、24=6×4=6×2×2も、すべてをふくむことができます。

つまり、
12=6×2
18=6×3
24=6×4=6×2×2

のとき、
12=6×2で、24=6×4=6×2×2だからといって、2を3個と数えてはいけない、2は2個だと考えないといけないということです。

だから、数が3個以上あるとき、3個の数全部がわれる数が最大公約数だが、最小公倍数はまだ求められない。
この問題のように、12=6×2、24=6×4と、6以外の2と4がまだ2でわれるときは(互いに素でないときは)、2つの数12と24を、両方をわれる2でわっておかないといけないということになります。


2)12,18,24
3) 6, 9, 12
///2, 3, 4
で、最大公約数の6を求めた後、最小公倍数を求めるには、さらに3つのうちの2つをわれる数で、わっていかないといけません。

2)12,18,24
3) 6, 9, 12
2) 2, 3, 4……2でわれなかった3は、そのまま下におろします。
///1, 3, 2

最小公倍数は、(2×3×2)×(1×3×2)=12×6=72です。


3個以上の数の連除法・はしご算・素因数分解では、
(1)すべての数をわれる数最大公約数である
(2)最小公倍数を求めるときは、さらに、2つでもわれる数があると、わっておかないといけない



数が4個のときも同様です。

8,12,20,36の最大公約数と最小公倍数を求めてみましょう。

2)8,12,24,36
2) 4, 6,12,18
3) 2, 3, 6, 9

4個の数全部をわることができるのは2×2=4しかありません。
最大公約数は4です。


最小公倍数を求めるには、さらに2つでも、3つでも、われる数があるとわっていきます。

2)8,12,24,36
2) 4, 6,12,18
3) 2, 3, 6, 9
……3でわれなかった2はそのまま下におろす
2) 2, 1, 2, 3……2でわれなかった1と3はそのまま下におろす
// 1, 1, 1, 3

最小公倍数は、(2×2×3×2)×(1×1×1×3)=24×3=72です。

算数の全目次はこちら
小学校 算数 分野別学習目次

このページのトップヘ