2人が池のまわりをまわって出会ったり追いついたりするとき、時間や速さや場所をたずねる問題があります。


理解しておかないといけないこと

2人が逆の向きに進むとき

頭の中に小さい池を思いうかべてください。その池のまわりにそって池を一周する道があります。

あなたと友だちが、同じ場所から、池のまわりの道をそれぞれ逆の向きに歩いていきます。お互いの姿はよく見えています。

逆の向きに歩いていくと、出会います。

そのとき歩く速さがほぼ同じだと、あなたは池の約半分、友だちも池の半分ほどを歩いているはずです。

そして、2人の歩いた距離を合わせると、ちょうど池一周分になります。

1人の進んだ距離+もう一人の進んだ距離=池1周の長さ

これが、理解し、知っておかないといけないことです。


2人が同じ向きに進むとき

次に、同じ場所から、2人が同じ向きに進んでいきます。

1人はめちゃくちゃ遅い速さで、もう1人は結構早足で進みます。

小さい池だと、速く進んだ人は、すぐに、ゆっくり歩いている人に追いつきます。
遅い人は、まだほとんど進んでいません。

早足で歩いたあなたは、ちょうど池1周分、遅い人より多く歩いたことに気づくはずです。
言い換えると、2人の歩いた距離のちがいが、池1周分だということになります。

速い方の進んだ距離-遅い方の進んだ距離=池1周の長さ

これが、理解し、知っておかないといけないことです。


例題1:池のまわりを、AとBが同じ場所から同時に出発して、Aは分速240m、Bは分速260mで同じ方向に進んだところ、BはAをひきはなして、出発後5分ではじめてAを追い抜きました。この池の周囲は何mあるでしょうか。


(解答)
同じ方向に進んだので、
速い方の進んだ距離-遅い方の進んだ距離=池1周の長さ
で解くことができます。

Aの進んだ距離は240×5=1200m
Bの進んだ距離は260×5=1300m
池の周囲の長さは、
1300-1200=100mです。

1つの式にすると、
260×5-240×5=100m


例題2:周囲が2700mある池のまわりを、兄と弟が同じ地点から反対方向に向かって同時に出発しました。兄は分速90m、弟は分速60mで歩くと、2人がはじめて出会うのは出発してから何分後ですか。


(解答)
反対方向に向かって進んだので、
1人の進んだ距離+もう一人の進んだ距離=池1周の長さ
の考え方で解くことができます。

進んだ距離=速さ×時間ですから、
90×時間+60×時間=2700

分配法則を使って、
90×時間+60×時間=(90+60)×時間=2700

だから、2700÷(90+60)=18分


まとめ

池の周囲をまわる問題を解くときは、

同じ地点から逆の方向に進むときは
1人の進んだ距離+もう一人の進んだ距離=池1周の長さ

同じ地点から同じ方向に進むときは
速い方の進んだ距離-遅い方の進んだ距離=池1周の長さ

池







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