6年生で習う反比例は、比例と対照して、比例と一緒に覚えると簡単です(比例についてはこちらをご覧ください。)。


基本をしっかりと理解しよう

反比例では、大事なことを最初にしっかりと理解しておかないといけません。覚えておかないといけないことはたった4つです。


反比例とは


面積が12平方cmの長方形があります。縦が1cmなら横は12cm、縦が2cmなら横は6cm、縦が3cmなら横は4cm、縦が4cmなら横は3cm、…と、縦が大きくなると横は逆に小さくなっていきます。
このときの縦と横の関係が反比例です。
反比例縦と横の間には規則があって、縦が1m,2m,3m,4m,…と2倍,3倍,4倍…になると、横は12cm,6cm,4cm,3cm,…と1/2倍,1/3倍,1/4倍…になっています。



反比例の式

次に、比例や反比例では、いろいろな値をとる片方をx、もう片方をyで表します。この例だと、縦(cm)がx、横(cm反比例2)がyです。
もう一度、表を見てください。
表の上(縦、x)と下(横、y)をかけると、積はいつも12になっています。
このとき、横のyは、面積の12を縦のxでわった数になるので、式はy=12÷xだ、ということになります。

12と数字を入れたところは問題によっていろいろ変わるので、
反比例の式は、y=きまった数÷x
と覚えます。


反比例のグラフ

次に、反比例の関係にある2つの数はグラフに表すことができます。
反比例グラフ
横の軸でxの値を見つけ、縦の軸でyの値を見つけて、
x=1のときy=12、
x=2のときy=6、
x
=3のときy=4、
…というふうに点を打っていって、
最後にすべての点を通るなめらかな曲線を引きます。

定規を使わないで、グラフの端から端まで手だけでなめらかな曲線を引くことになります。






反比例の文章題

最後に、反比例の文章題の解き方を考えます。
「時速4kmだと6時間かかる道のりを時速5kmで進むと何時間で到着しますか。」これが反比例の文章題です。

時速4kmで6時間かかるとき、道のりは4×6=24kmです。
この距離を時速5kmで行くとき、かかる時間は24÷5=4.8kmです。

つまり、まずかけて積を求めたあと、次にわって答えを求めたらよいのです。


反比例で知っておかないといけないこと

以上より、反比例で覚えておかないといけないこと4つは次のようになります。

1、反比例では、片方が2倍,3倍,4倍…になると、もう片方は1/2倍,1/3倍,1/4倍…になる。

2、反比例の式は、いつもy=きまった数÷xで表すことができる(「きまった数」を求めると反比例の式が完成します)。

3、反比例のグラフは、なめらかな曲線になる。

4、反比例の文章題は、かけて積を求めたあと、わって答えを出す。


では、覚えられたかどうか、例題で試してみましょう。

例題:面積が9平方cmの三角形があります。次の表は、底辺xcmと高さycmの関係を表しています。
例題2
(三角形の面積を求める公式は底辺×高さ÷2だから、面積が9平方cmのとき、底辺×高さは18です。)

(1)yはxに反比例しているといえますか。
(2)yをxを使った式で表しなさい。
(3)xが3.6のときyの値を求めなさい。
(4)yが10のときxの値を求めなさい。
(5)xとyの関係を表すグラフをかきなさい。
(6)
底辺が3cmで高さが5cmの平行四辺形があります。この平行四辺形と面積が等しく高さが2cmである平行四辺形の、底辺の長さは何cmですか。


(解答)
(1)yはxに反比例しているといえますか。
片方が2倍,3倍,…になるとき、もう片方が1/2倍,1/3倍,…になれば反比例です。
xが1,2,3,…と2倍、3倍、になると、yが18,9,6,…と1/2倍、1/3倍、…になっているので、反比例しているといえます。

(2)yをxを使った式で表しなさい。
表の上の数字と下の数字の積はいつも18になっています(1×18=18、2×9=18、3×6=18、…になっています)。
反比例の式y=きまった数÷xの「きまった数」が18だから、
y=18÷xです。

(3)xが3.6のときyの値を求めなさい。
xとyの積はいつも18になるから、18÷3.6=5です。
または、y=18÷xの式でx=3.6だから、y=18÷3.6=5です

(4)yが10のときxの値を求めなさい。
xとyの積はいつも18だから、18÷10=1.8です。

(5)xとyの関係を表すグラフをかきなさい。
反比例のグラフは、なめらかな曲線になります。
例題2グラフ




















(6)底辺が3cmで高さが5cmの平行四辺形があります。この平行四辺形と面積が等しく高さが2cmである平行四辺形の、底辺の長さは何cmですか。
比例の文章題は、かけて積を求めたあと、わって答えを出します。
3×5=15
面積が15平方cmで高さが2cmだから、
底辺は15÷2=7.5cmです。

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