年齢算は、いくつかの解き方があります。

基本問題:
いま、Aは12歳で母は39歳です。母の年齢がAの2倍になるのは、いまから何年後ですか。


差が一定
であることに目をつけて解く方法)

いま、Aと母の年齢差は39-12=27歳です。
何年後かに母の年齢がAの2倍になったときも、2人の年齢差は27歳のままです。
基本
左の図からわかるように、いまの年齢差39-12=27歳が、2倍になったときの割合の差2-1=1にあたります。

だから、2倍になったときの割合の1にあたるAの年齢は27歳。

いまAが12歳だから、Aが27歳になるのは27-12=15年後。

この解き方は、文章題の解き方の1つ、「割合の1にあたる量を求めたら解ける」にあたります。


旅人算に近い発想
で解く方法)

いま、母の年齢と、Aの年齢の2倍である12歳×2=24歳の差は、39-24=15年です。

母もAも1年に1歳ずつ年をとっていきますが、Aが1歳ふえるごとにAの2倍は2年ずつふえていきます。
いまの母と、Aの2倍の差を、Aが1年にとる1歳の2倍と、母の1年にふえる1歳との差で追いついていけばよいので、
(39-12×2)÷(1×2-1)=15÷1=15年後。

この解き方は、文章題の解き方の1つ、「全体の差を1年の違いでわる」で解く方法です。


私はあとの方法でついつい解いてしまいますが、どちらがよいのか悩むところです。


例題1:
いま、Aは12歳で母は39歳です。母の年齢がAの4倍だったのは、いまから何年前ですか。


この問題を、「差の27歳は変わらない」で解くと次のようになります。
例題1
(39-12)÷(4-1)=27÷3=9歳。

割合の1にあたる量が9だから、母がAの4倍だったのはAが9歳のとき。

よって、12-9=3年。
答えは3年前。



「Aの4倍と母のいまの年齢の差を旅人算の発想で消していく」という考え方だと次のようになります。

12×4-39=48-39=9歳。
これを、Aの1年にふえる1歳の4倍と、母の1年にふえる1歳の差の3でわればよいから、9÷3=3年前。
1つの式にすると、(12×4-39)÷(1×4-1)=9÷3=3年前。

やはり、どちらでも解けるし、どちらの方法がよいともいえません。


例題2:
いま、母は35歳で、子ども3人の年齢は11歳、8歳、4歳です。子ども3人の年齢の合計が母の年齢と等しくなるのは、いまから何年後ですか。


こどもが複数になったときです。

この問題を、「年齢の差はいつまでもかわらない」で解くのはむずかしいような気がします。

この問題に関していえば、「いまの差を1年に子ども3人の合計が縮めていく量でわる」、つまり旅人算の発想で解くほうがわかりやすい。
例題2
いまの、母と、3人の子どもの年齢の合計との差は、35-(11+8+4)=12。

1年たつと、母は1歳ふえるだけだが、子ども3人の合計は1×3=3ふえるから、1年で3-1=2ずつ、差を縮めることができます。

よって、(35-(11+8+4))÷(1×3-1)=12÷2=6年後。


どうやら、年齢算とひとくくりにしたとき、「全体のちがいを1年に追いつく量でわる」という、旅人算に近い発想で解く方法のほうが使い道が多そうです。


例題3:
現在、弟は1800円、兄は3840円持っています。毎週、このお金を弟は150円、兄は180円ずつ使うと、兄の残金が弟の残金の4倍になるのは、いまから何週間後ですか。


年齢算のなかまに入る問題なので、旅人算に近い発想で解いてみましょう。

いまの、兄の所持金と、弟の所持金の4倍との差は、1800×4-3840=3360円。

これを、弟が1週間に使うお金の4倍と、兄が1週間に使うお金の差、150×4-180=420円でわればよいから、3360÷420=8週間後。

(1800×4-3840)÷(150×4-180)=3360÷420=8週間後。


年齢算を解くときの共通の方法としては、「いまの全体のちがいを1年間に追いつく量でわる」で統一したほうがよさそうですね。





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