植木算は特殊算の代表的なものです。
植木算の基本的な考え方
木が１列に並んでいるとき
（木と木の）間の数＝木の数－１
木の数＝（木と木の）間の数＋１
池などの周囲に木が並んでいるとき
木の数＝（木と木の）間の数
植木算で確認しておくこと
植木算の場合、計算で求めることができるのは木と木の間の個数であることがほとんどです。
計算で間の個数を求めて、それから植木の数を考えます。
例題１：道路にそって５.５ｍおきに木が２５本植えてあります。両端の木はそのままにして途中の木を４ｍ間隔に植えかえるとき、あと何本の木が必要ですか。
（解き方）
木が２５本植えてあるとき、木と木の間は２５－１＝２４あります。
一方の端の木から他方の端の木までの全長は、５.５×２４＝１３２ｍ
４ｍおきに植えかえると、木と木の間の個数は、
１３２÷４＝３３
木の数は間より１多いから３３＋１＝３４本
あと必要な木の数は３４－２５＝９本
例題２：図のように、直径３０ｍｍ、太さ３ｍｍの同じ大きさの輪をつ
ないでいきます。つなぎあわせた全体の長さが３ｍ７５ｃｍのくさりをつくるには何個の輪が必要ですか。
（解き方）
できるだけ小さい個数で、長さがどのように増えていくかを確認しておきます。
輪が２つのとき、全長は３０ｍｍ＋２４ｍｍ×１
つまり、３０ｍｍ＋２４×（２－１）
です。
輪が３つのとき、全長は３０ｍｍ＋２４ｍｍ×２
つまり、３０ｍｍ＋２４×（３－１）
です。
全長は３０ｍｍ＋２４ｍｍ×（輪の数－１）になることがわかります。
単位をｃｍになおすと、３＋２.４×（輪の数－１）
全長が３ｍ７５ｃｍになるとき、全長から３ｃｍをひいて２.４ｃｍでわった数が（輪の数ー１）であり、３ｍ７５ｃｍ＝３７５ｃｍですから、
３７５－３＝３７２
３７２÷２.４＝１５５
この１５５が、輪の数から１をひいた数です。
だから、輪の数は１５５＋１＝１５６個。
例題３：A地点からB地点まで等しい間隔で木を植えるのに、４ｍおきに植えるときと５ｍおきに植えるときでは１４本の差ができます。A、B間の距離は何ｍですか。
（解き方）
差集め算の発想で解く方法
同数の木を用意し、片方の余った１４本をそのまま植えていくと仮定します。
左の図を見たらわかるように、余った木の本数と、増えていく間の数は同じ数です。
５ｍ×１４＝７０ｍ
この差は５ｍと４ｍの間の差から生じたものです。
だから、間の数は７０÷（５－４）＝７０
A、B間に４ｍ間隔で木を植えて木と木の間が７０個だから、距離は４×７０＝２８０ｍ。
公倍数を利用して解く方法
４ｍと５ｍの最小公倍数は２０ｍです。
そこで、A、B間の距離を２０ｍと仮定します。
４ｍ間隔で木を植えたとき、
２０÷４＝５・・・間の数
５＋１＝６・・・木の数
５ｍ間隔で木を植えたとき、
２０÷５＝４・・・間の数
４＋１＝５・・・木の数
つまり、２０ｍで木の数は６－５＝１本、ちがってきます。
みんなで１４本ちがったので、実際の距離は仮定した２０ｍの１４倍です。
２０×１４＝２８０ｍ。
公倍数を利用した解き方のほうが簡単ですね。
例題４：池のまわりに桜の木を植えるのに、間隔を８ｍにするのと１０ｍにするのとでは１３本の差が出ます。この池に、１０ｍ間隔で植えるには何本の木が必要ですか。
（解き方）
公倍数を利用して解きます。
８と１０の最小公倍数は４０
８ｍ間隔のとき、間の数は４０÷８＝５
１０ｍ間隔のとき、間の数は４０÷１０＝４
池のまわりに植える場合ですから、間の数と木の数は同じです。
つまり、池のまわりを４０ｍと仮定したとき、植える木の違いは５－４＝１本です。
１３本の差が出たので、実際の池のまわりの長さは４０×１３＝５２０ｍ
周囲が５２０ｍの池のまわりに１０ｍ間隔で木を植えるとき、木の本数は５２０÷１０＝５２本。
例題５：図のような横が３２３ｃｍ、縦が２４６ｃｍの掲示板に、横が
３７ｃｍ、縦が２６ｃｍの絵を、横と縦の絵の数が等しくなるようにはろうと思います。掲示板のふちと絵の間、絵と絵の間をすべて同じ間隔にするには、間隔を何ｃｍにすればよいですか。
（解き方）
横に並んでいる絵の数と縦に並んでいる絵の数は同じ数です。
横と縦の、掲示板のふちと絵の間、絵と絵の間の合計も同じ数（＝絵の個数＋１）です。
だから、掲示板の横と縦の長さの差、３２３－２４６＝７７ｃｍは、絵の横の長さと縦の長さの差である３７－２６＝１１ｃｍから生まれた差だとわかります。
（３２３－２４６）÷（３７－２６）
＝７７－１１
＝７
縦と横に並んでいる絵の数はいずれも７枚です。
以上より、間の長さが求められます。
横も縦も並んでいる絵の数が７枚で、間の数は８個ありますから、
横で求めると、間の長さは、
（３２３－３７×７）÷（７＋１）＝６４÷８＝８ｃｍ
縦で求めると、間の長さは、
（２４６－２６×７）÷（７＋１）＝６４÷８＝８ｃｍ
掲示板のふちと絵の間、絵と絵の間の長さは８ｃｍです。
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植木算の基本的な考え方
木が１列に並んでいるとき
（木と木の）間の数＝木の数－１木の数＝（木と木の）間の数＋１
池などの周囲に木が並んでいるとき
木の数＝（木と木の）間の数
植木算で確認しておくこと
植木算の場合、計算で求めることができるのは木と木の間の個数であることがほとんどです。
計算で間の個数を求めて、それから植木の数を考えます。
例題１：道路にそって５.５ｍおきに木が２５本植えてあります。両端の木はそのままにして途中の木を４ｍ間隔に植えかえるとき、あと何本の木が必要ですか。
（解き方）
木が２５本植えてあるとき、木と木の間は２５－１＝２４あります。
一方の端の木から他方の端の木までの全長は、５.５×２４＝１３２ｍ
４ｍおきに植えかえると、木と木の間の個数は、
１３２÷４＝３３
木の数は間より１多いから３３＋１＝３４本
あと必要な木の数は３４－２５＝９本
例題２：図のように、直径３０ｍｍ、太さ３ｍｍの同じ大きさの輪をつ
ないでいきます。つなぎあわせた全体の長さが３ｍ７５ｃｍのくさりをつくるには何個の輪が必要ですか。（解き方）
できるだけ小さい個数で、長さがどのように増えていくかを確認しておきます。輪が２つのとき、全長は３０ｍｍ＋２４ｍｍ×１
つまり、３０ｍｍ＋２４×（２－１）
です。
輪が３つのとき、全長は３０ｍｍ＋２４ｍｍ×２
つまり、３０ｍｍ＋２４×（３－１）
です。
全長は３０ｍｍ＋２４ｍｍ×（輪の数－１）になることがわかります。
単位をｃｍになおすと、３＋２.４×（輪の数－１）
全長が３ｍ７５ｃｍになるとき、全長から３ｃｍをひいて２.４ｃｍでわった数が（輪の数ー１）であり、３ｍ７５ｃｍ＝３７５ｃｍですから、
３７５－３＝３７２
３７２÷２.４＝１５５
この１５５が、輪の数から１をひいた数です。
だから、輪の数は１５５＋１＝１５６個。
例題３：A地点からB地点まで等しい間隔で木を植えるのに、４ｍおきに植えるときと５ｍおきに植えるときでは１４本の差ができます。A、B間の距離は何ｍですか。
（解き方）
差集め算の発想で解く方法
同数の木を用意し、片方の余った１４本をそのまま植えていくと仮定します。左の図を見たらわかるように、余った木の本数と、増えていく間の数は同じ数です。
５ｍ×１４＝７０ｍ
この差は５ｍと４ｍの間の差から生じたものです。
だから、間の数は７０÷（５－４）＝７０
A、B間に４ｍ間隔で木を植えて木と木の間が７０個だから、距離は４×７０＝２８０ｍ。
公倍数を利用して解く方法
４ｍと５ｍの最小公倍数は２０ｍです。
そこで、A、B間の距離を２０ｍと仮定します。
４ｍ間隔で木を植えたとき、
２０÷４＝５・・・間の数
５＋１＝６・・・木の数
５ｍ間隔で木を植えたとき、
２０÷５＝４・・・間の数
４＋１＝５・・・木の数
つまり、２０ｍで木の数は６－５＝１本、ちがってきます。
みんなで１４本ちがったので、実際の距離は仮定した２０ｍの１４倍です。
２０×１４＝２８０ｍ。
公倍数を利用した解き方のほうが簡単ですね。
例題４：池のまわりに桜の木を植えるのに、間隔を８ｍにするのと１０ｍにするのとでは１３本の差が出ます。この池に、１０ｍ間隔で植えるには何本の木が必要ですか。
（解き方）
公倍数を利用して解きます。
８と１０の最小公倍数は４０
８ｍ間隔のとき、間の数は４０÷８＝５
１０ｍ間隔のとき、間の数は４０÷１０＝４
池のまわりに植える場合ですから、間の数と木の数は同じです。
つまり、池のまわりを４０ｍと仮定したとき、植える木の違いは５－４＝１本です。
１３本の差が出たので、実際の池のまわりの長さは４０×１３＝５２０ｍ
周囲が５２０ｍの池のまわりに１０ｍ間隔で木を植えるとき、木の本数は５２０÷１０＝５２本。
例題５：図のような横が３２３ｃｍ、縦が２４６ｃｍの掲示板に、横が
３７ｃｍ、縦が２６ｃｍの絵を、横と縦の絵の数が等しくなるようにはろうと思います。掲示板のふちと絵の間、絵と絵の間をすべて同じ間隔にするには、間隔を何ｃｍにすればよいですか。（解き方）
横に並んでいる絵の数と縦に並んでいる絵の数は同じ数です。
横と縦の、掲示板のふちと絵の間、絵と絵の間の合計も同じ数（＝絵の個数＋１）です。
だから、掲示板の横と縦の長さの差、３２３－２４６＝７７ｃｍは、絵の横の長さと縦の長さの差である３７－２６＝１１ｃｍから生まれた差だとわかります。
（３２３－２４６）÷（３７－２６）
＝７７－１１
＝７
縦と横に並んでいる絵の数はいずれも７枚です。
以上より、間の長さが求められます。
横も縦も並んでいる絵の数が７枚で、間の数は８個ありますから、
横で求めると、間の長さは、
（３２３－３７×７）÷（７＋１）＝６４÷８＝８ｃｍ
縦で求めると、間の長さは、
（２４６－２６×７）÷（７＋１）＝６４÷８＝８ｃｍ
掲示板のふちと絵の間、絵と絵の間の長さは８ｃｍです。
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