高校入試によく出る理科の問題の一つに、グラフを読みとってから計算をして解く問題があります。
苦手な受験生が多く、よく質問を受けます。
例題１：グラフは、銅を酸素と化合させたときの銅の質量とできた酸化銅の質量の関係を表わしたものである。これについて、次の問いに答えなさい。
（１）２.８ｇの銅がすべて酸化銅になったとき、できた酸化銅の質量は何ｇか。
（２）銅と酸素が化合して酸化銅ができるとき、銅と酸化銅の質量の割合を最も簡単な整数の比で表せ。
（３）２.４ｇの銅と化合する酸素の質量を求めよ。
（４）銅の質量と化合した酸素の質量の関係を表すグラフを左のグラフに書き加えよ。
（解き方のポイント）
（１）２.８ｇの銅がすべて酸化銅になったとき、できた酸化銅の質量は何ｇか。
グラフの問題では、まず、グラフのマス目の交点を通っている、きりのよい数字を見つけます。
このグラフでは、銅が０.４ｇで酸化銅が０.５ｇのときか、銅が０.８ｇで酸化銅が１.０ｇのときです。この問題の場合、どちらでもかまわないので、数字の小さい（計算が楽なので）、銅０.４ｇで酸化銅０.５ｇを見つけておくのがよいと思います。
次に、グラフは原点を通る直線、つまり比例のグラフです。
中学生の理科では、できるだけ比例式を用いて解くべきです。
（化学変化では、銅と、反応する酸素、できる酸化銅の質量の比は、つねに一定です（定比例の法則）。その意味でも、比例式で解くべきです。）
求めたい酸化銅の質量をｘとして、銅と酸化銅の比は０.４：０.５だから、
２.８：ｘ＝０.４：０.５・・・比例式をたてる
０.４ｘ＝１.４・・・比例式なので、内項（内側の項）の積＝外項（外側の項）の積
４ｘ＝１４・・・方程式として解く
ｘ＝３.５
答えは３.５ｇです。
（２）銅と酸素が化合して酸化銅ができるとき、銅と酸化銅の質量の割合を最も簡単な整数の比で表せ。
つねに同じ比になるので、０.４：０.５＝４：５
（３）２.４ｇの銅と化合する酸素の質量を求めよ。
今度は、酸化銅ではなくて、銅と結びついた酸素の質量を求める問題です。
やはり、グラフで見つけておいた、銅０.４ｇのとき酸化銅０.５ｇを利用します。
銅+酸素→酸化銅であり、他から加わったり、他に逃げたりするものはありませんから、銅が０.４ｇで酸化銅が０.５ｇできたということは、銅と結びついた酸素の質量は０.５－０.４＝０.１ｇだということです。
銅０.４ｇと反応した酸素は０.１ｇだから、求める酸素の質量をｘとして比例式をつくって、
２.４：ｘ＝０.４：０.１
０.４ｘ＝０.２４
４０ｘ＝２４
ｘ＝０.６
答えは０.６ｇです。
（小数の続くのが煩雑だと感じる人は、０.４：０.５を先に10倍して４：５にしてから式をたててもかまいません。）
（４）銅の質量と化合した酸素の質量の関係を表すグラフを左のグラフに書き加えよ。
銅０.４ｇと結びついた酸素の質量は０.１ｇでしたから、横軸の銅の目盛りが０.４のとき、縦軸の酸素の目盛り０.１ｇの場所に点を打ち、両者が比例するので、原点を通る直線を書き入れます。
ここまでの要点をまとめておきます。
・グラフの問題では、グラフのマス目の交点にあたるキリのよい数字を見つけておく
・直線のグラフであれば比例式をたてて解く
・グラフの横軸、縦軸が何を表しているのかを確認してから解く
では、ややむずかしくした問題で練習です。
例題２：グラフは、銅を酸素と化合させたときと、マグネシウムを酸素と化合させたときの質量の関係を表わしたものである。これについて、次の問いに答えなさい。
（１）２.４ｇの銅と、２.４ｇのマグネシウムをそれぞれ酸素と化合させると、何ｇの酸化銅、酸化マグネシウムが得られるか。
（２）１.０ｇの酸化銅、１.０ｇの酸化マグネシウムと化合している酸素はそれぞれ何ｇか。
（３）０.４ｇの酸素と化合する銅とマグネシウムの質量はそれぞれ何ｇか。
（４）３.０ｇの酸化銅、３.０ｇの酸化マグネシウムを得るためには、銅とマグネシウムをそれぞれ何ｇの酸素と化合させればよいか。
（解き方のポイント）
やはり最初に、キリのよい数字を見つけておきます。
銅は０.４ｇで酸化銅が０.５ｇできているところ、マグネシウムはマグネシウム０.６ｇで酸化マグネシウムが１.０ｇのところを使います。
（１）２.４ｇの銅と、２.４ｇのマグネシウムをそれぞれ酸素と化合させると、何ｇの酸化銅、酸化マグネシウムが得られるか。
酸化銅をｘとすると、２.４：ｘ＝０.４：０.５
０.４ｘ＝１.２
４ｘ＝１２
ｘ＝３.０・・・他の数値と同じ、小数第1位まで必要です。
できる酸化銅は３.０ｇ。
酸化マグネシウムをｘとして、２.４：ｘ＝０.６：１.０
０.６ｘ＝２.４
６ｘ＝２４
ｘ＝４.０
できる酸化マグネシウムは４.０ｇ。
（２）１.０ｇの酸化銅、１.０ｇの酸化マグネシウムと化合している酸素はそれぞれ何ｇか。
０.４ｇの銅で０.５ｇの酸化銅ができるとき、銅と結びついた酸素は０.１ｇ。
０.６ｇのマグネシウムで１.０ｇの酸化マグネシウムができるとき、マグネシウムと結びついた酸素は０.４ｇ。
この数値を使います。
酸化銅０.５ｇのとき化合した酸素は０.１ｇだから、銅と化合した酸素をｘとすると、１.０：ｘ＝０.５：０.１
０.５ｘ＝０.１
５ｘ＝１
ｘ＝０.２
０.２ｇ
酸化マグネシウム１.０ｇのとき化合した酸素は０.４ｇだから、マグネシウムと化合した酸素をｘとすると、１.０：ｘ＝１.０：０.４
０.４ｇ
（３）０.４ｇの酸素と化合する銅とマグネシウムの質量はそれぞれ何ｇか。
銅の質量をｘとすると、０.４：ｘ＝０.１：０.４
０.１ｘ＝０.１６
１０ｘ＝１６
ｘ＝１.６
銅は１.６ｇ
マグネシウムの質量をｘとすると、０.４：ｘ＝０.４：０.６
ｘ＝０.６ｇ
マグネシウムは０.６ｇ
（４）３.０ｇの酸化銅、３.０ｇの酸化マグネシウムを得るためには、銅とマグネシウムをそれぞれ何ｇの酸素と化合させればよいか。
酸素と酸化銅の比は０.１：０.５、酸素と酸化マグネシウムの比は０.４：１.０でした。
酸化銅のとき、酸素をｘとすると、ｘ：３.０＝０.１：０.５
０.５ｘ＝０.３
５ｘ＝３
ｘ＝０.６
銅は０.６ｇ
酸化マグネシウムのとき、酸素をｘとすると、ｘ：３.０＝０.４：１.０
ｘ＝１.２
マグネシウムは１.２ｇ
理科の全目次はこちら
理科 分野別学習目次
苦手な受験生が多く、よく質問を受けます。
例題１：グラフは、銅を酸素と化合させたときの銅の質量とできた酸化銅の質量の関係を表わしたものである。これについて、次の問いに答えなさい。
（１）２.８ｇの銅がすべて酸化銅になったとき、できた酸化銅の質量は何ｇか。
（２）銅と酸素が化合して酸化銅ができるとき、銅と酸化銅の質量の割合を最も簡単な整数の比で表せ。
（３）２.４ｇの銅と化合する酸素の質量を求めよ。
（４）銅の質量と化合した酸素の質量の関係を表すグラフを左のグラフに書き加えよ。
（解き方のポイント）
（１）２.８ｇの銅がすべて酸化銅になったとき、できた酸化銅の質量は何ｇか。
グラフの問題では、まず、グラフのマス目の交点を通っている、きりのよい数字を見つけます。
このグラフでは、銅が０.４ｇで酸化銅が０.５ｇのときか、銅が０.８ｇで酸化銅が１.０ｇのときです。この問題の場合、どちらでもかまわないので、数字の小さい（計算が楽なので）、銅０.４ｇで酸化銅０.５ｇを見つけておくのがよいと思います。
次に、グラフは原点を通る直線、つまり比例のグラフです。
中学生の理科では、できるだけ比例式を用いて解くべきです。
（化学変化では、銅と、反応する酸素、できる酸化銅の質量の比は、つねに一定です（定比例の法則）。その意味でも、比例式で解くべきです。）
求めたい酸化銅の質量をｘとして、銅と酸化銅の比は０.４：０.５だから、
２.８：ｘ＝０.４：０.５・・・比例式をたてる
０.４ｘ＝１.４・・・比例式なので、内項（内側の項）の積＝外項（外側の項）の積
４ｘ＝１４・・・方程式として解く
ｘ＝３.５
答えは３.５ｇです。
（２）銅と酸素が化合して酸化銅ができるとき、銅と酸化銅の質量の割合を最も簡単な整数の比で表せ。
つねに同じ比になるので、０.４：０.５＝４：５
（３）２.４ｇの銅と化合する酸素の質量を求めよ。
今度は、酸化銅ではなくて、銅と結びついた酸素の質量を求める問題です。
やはり、グラフで見つけておいた、銅０.４ｇのとき酸化銅０.５ｇを利用します。
銅+酸素→酸化銅であり、他から加わったり、他に逃げたりするものはありませんから、銅が０.４ｇで酸化銅が０.５ｇできたということは、銅と結びついた酸素の質量は０.５－０.４＝０.１ｇだということです。
銅０.４ｇと反応した酸素は０.１ｇだから、求める酸素の質量をｘとして比例式をつくって、
２.４：ｘ＝０.４：０.１
０.４ｘ＝０.２４
４０ｘ＝２４
ｘ＝０.６
答えは０.６ｇです。
（小数の続くのが煩雑だと感じる人は、０.４：０.５を先に10倍して４：５にしてから式をたててもかまいません。）
（４）銅の質量と化合した酸素の質量の関係を表すグラフを左のグラフに書き加えよ。
銅０.４ｇと結びついた酸素の質量は０.１ｇでしたから、横軸の銅の目盛りが０.４のとき、縦軸の酸素の目盛り０.１ｇの場所に点を打ち、両者が比例するので、原点を通る直線を書き入れます。ここまでの要点をまとめておきます。
・グラフの問題では、グラフのマス目の交点にあたるキリのよい数字を見つけておく
・直線のグラフであれば比例式をたてて解く
・グラフの横軸、縦軸が何を表しているのかを確認してから解く
では、ややむずかしくした問題で練習です。
例題２：グラフは、銅を酸素と化合させたときと、マグネシウムを酸素と化合させたときの質量の関係を表わしたものである。これについて、次の問いに答えなさい。
（１）２.４ｇの銅と、２.４ｇのマグネシウムをそれぞれ酸素と化合させると、何ｇの酸化銅、酸化マグネシウムが得られるか。
（２）１.０ｇの酸化銅、１.０ｇの酸化マグネシウムと化合している酸素はそれぞれ何ｇか。
（３）０.４ｇの酸素と化合する銅とマグネシウムの質量はそれぞれ何ｇか。
（４）３.０ｇの酸化銅、３.０ｇの酸化マグネシウムを得るためには、銅とマグネシウムをそれぞれ何ｇの酸素と化合させればよいか。
（解き方のポイント）
やはり最初に、キリのよい数字を見つけておきます。
銅は０.４ｇで酸化銅が０.５ｇできているところ、マグネシウムはマグネシウム０.６ｇで酸化マグネシウムが１.０ｇのところを使います。
（１）２.４ｇの銅と、２.４ｇのマグネシウムをそれぞれ酸素と化合させると、何ｇの酸化銅、酸化マグネシウムが得られるか。
酸化銅をｘとすると、２.４：ｘ＝０.４：０.５
０.４ｘ＝１.２
４ｘ＝１２
ｘ＝３.０・・・他の数値と同じ、小数第1位まで必要です。
できる酸化銅は３.０ｇ。
酸化マグネシウムをｘとして、２.４：ｘ＝０.６：１.０
０.６ｘ＝２.４
６ｘ＝２４
ｘ＝４.０
できる酸化マグネシウムは４.０ｇ。
（２）１.０ｇの酸化銅、１.０ｇの酸化マグネシウムと化合している酸素はそれぞれ何ｇか。
０.４ｇの銅で０.５ｇの酸化銅ができるとき、銅と結びついた酸素は０.１ｇ。
０.６ｇのマグネシウムで１.０ｇの酸化マグネシウムができるとき、マグネシウムと結びついた酸素は０.４ｇ。
この数値を使います。
酸化銅０.５ｇのとき化合した酸素は０.１ｇだから、銅と化合した酸素をｘとすると、１.０：ｘ＝０.５：０.１
０.５ｘ＝０.１
５ｘ＝１
ｘ＝０.２
０.２ｇ
酸化マグネシウム１.０ｇのとき化合した酸素は０.４ｇだから、マグネシウムと化合した酸素をｘとすると、１.０：ｘ＝１.０：０.４
０.４ｇ
（３）０.４ｇの酸素と化合する銅とマグネシウムの質量はそれぞれ何ｇか。
銅の質量をｘとすると、０.４：ｘ＝０.１：０.４
０.１ｘ＝０.１６
１０ｘ＝１６
ｘ＝１.６
銅は１.６ｇ
マグネシウムの質量をｘとすると、０.４：ｘ＝０.４：０.６
ｘ＝０.６ｇ
マグネシウムは０.６ｇ
（４）３.０ｇの酸化銅、３.０ｇの酸化マグネシウムを得るためには、銅とマグネシウムをそれぞれ何ｇの酸素と化合させればよいか。
酸素と酸化銅の比は０.１：０.５、酸素と酸化マグネシウムの比は０.４：１.０でした。
酸化銅のとき、酸素をｘとすると、ｘ：３.０＝０.１：０.５
０.５ｘ＝０.３
５ｘ＝３
ｘ＝０.６
銅は０.６ｇ
酸化マグネシウムのとき、酸素をｘとすると、ｘ：３.０＝０.４：１.０
ｘ＝１.２
マグネシウムは１.２ｇ
理科の全目次はこちら
理科 分野別学習目次
コメント