入試レベルの発展問題を取り上げます。
例題１：グラフは、塩酸１０立方ｃｍにいろいろ質量を変えて石灰石を入れ
たときに発生する気体の質量と石灰石の質量との関係を表したものである。次の各問いに答えよ。
（１）石灰石２.０ｇに塩酸１０立方ｃｍを加えたとき、反応しないで残った石灰石の質量は何ｇか。
（２）問い（１）で反応しないで残った石灰石をすべて反応させるには、同じ濃度の塩酸を少なくともあと何立方ｃｍ加えればよいか。小数第２位を四捨五入して答えよ。
（３）グラフで、同じ濃度の塩酸２０立方ｃｍに石灰石２.５ｇに加えたときに発生する気体の質量は何ｇか。
（４）塩酸の量を５立法ｃｍにして石灰石を入れていくと、石灰石の質量と発生する気体の質量の関係を表すグラフはどうなるか。グラフに書き入れなさい。
（解法のポイント）
単純な比例ではなくて、途中からグラフが横軸に平行になる問題です。
この種類の問題だと、なぜそうなったのか、その理由を先に理解しておかないとあとの問題を解けません。
この問題だと、途中で発生する気体の質量が増えなくなったのは、塩酸が１０立方ｃｍしかないことが原因です。
石灰石の量がある値を超えると、石灰石をいくら増やしても石灰石と反応する塩酸がもはや存在しないので気体が発生しなくなったわけです。
次に、注目しないといけないのはグラフが折れたところ、増えなくなった点の座標です。
この問題では、石灰石が１.５ｇで気体の質量が０.６ｇのときが目をつける場所です。このとき、石灰石と塩酸が過不足なく完全に反応しています。
それ以前は塩酸は充分なのに石灰石が足らない場合（つまり、塩酸はまだ残っている）、それ以後は塩酸が足らなくなって余った石灰石が残っている場合です。
この、「塩酸が１０立方ｃｍのとき、石灰石が１.５ｇで発生する気体の質量が０.６ｇ」を使って、すべての問題を解いていきます。
（１）石灰石２.０ｇに塩酸１０立方ｃｍを加えたとき、反応しないで残った石灰石の質量は何ｇか。
「石灰石が１.５ｇで気体の質量が０.６ｇのとき」、石灰石と塩酸はどちらも余すところなく完全に反応したわけだから、残った石灰石は２.０－１.５＝０.５ｇ。
（２）問い（１）で反応しないで残った石灰石をすべて反応させるには、同じ濃度の塩酸を少なくともあと何立方ｃｍ加えればよいか。小数第２位を四捨五入して答えよ。
「石灰石が１.５ｇで塩酸が１０立方ｃｍのとき」完全に反応することをここでは使います。
残った石灰石は０.５ｇ、その石灰石と反応する塩酸の体積をｘ立方ｃｍとして比例式をつくります。
０.５：ｘ＝１.５：１０
１.５ｘ＝５
１５ｘ＝５０
ｘ＝３.３３・・・
よって、３.３立法ｃｍ。
（３）グラフで、同じ濃度の塩酸２０立方ｃｍに石灰石２.５ｇに加えたときに発生する気体の質量は何ｇか。
「石灰石が１.５ｇで塩酸が１０立方ｃｍのとき」完全に反応するわけですから、塩酸が２０立方ｃｍだと石灰石は３.０ｇまで反応して気体を発生させることができます。
石灰石が２.５ｇだと塩酸は充分足りているので石灰石は完全に反応して気体を発生します。
そして次に、「石灰石が１.５ｇで気体が０.６ｇ発生する」を利用して比例式をたてます。
発生する気体の体積をｘｇとすると、２.５：ｘ＝１.５：０.６
１.５ｘ＝１.５
ｘ＝１.０
答えは１.０ｇです。
（４）塩酸の量を５立法ｃｍにして石灰石を入れていくと、石灰石の質量と発生する気体の質量の関係を表すグラフはどうなるか。グラフに書き入れなさい。
再び、「石灰石が１.５ｇで塩酸が１０立方ｃｍのとき」完全に反応することを利用します。
５立方ｃｍの塩酸と反応する石灰石の質量をｘｇとすると、ｘ：５＝１.５：１０
１０ｘ＝７.５
ｘ＝０.７５
石灰石が０.７５ｇまでは石灰石の質量に比例して発生する気体の質量も増加しますが、石灰石が０.７５ｇを超えるともはや反応する塩酸が残っていないので発生する気体の量は増えません。
また、このとき発生する気体の質量をｘとすると、０.７５：ｘ＝１.５：０.６
１.５ｘ＝０．４５
ｘ＝０.３
石灰石が０.７５ｇのとき、発生する気体の質量は０.３ｇだとわかります。
以上より、次のようなグラフになります。
では、実際の入試問題に挑戦してみましょう。
例題２：５本の試験管にｎ％の塩酸を１０ｇずつとり、それぞれに０.２ｇ、０.４ｇ、０.６ｇ、０.８ｇ、１.０ｇのマグネシウムを加えて完全に反応させた。
グラフは、そのとき発生した水素の体積をはかり、グラフにしたものである。
（１）この実験で、マグネシウムが過不足なく完全に反応したのはマグネシウムを何ｇ加えたときか。
（２）３.０ｇのマグネシウムを完全に反応させるには、塩酸を何ｇ入れる必要があるか。
（３）この塩酸の濃度を２倍にしたとき、マグネシウム０.４ｇから発生する水素の体積は何立方ｃｍか。
（４）２ｎ％の塩酸１５ｇにマグネシウムを２.０ｇ加えて完全に反応させると、水素は何立方ｃｍ発生するか。
（解法のポイント）
まず、途中からグラフが折れて横軸に平行になったのはなぜか、その理由をわかること。
マグネシウムが０.６ｇを超えると、塩酸が足らなくなったからです。
次に、ｎ％の塩酸が１０ｇとき、マグネシウムが０.６ｇで発生する水素が６００立方ｃｍであることを使って問題を解くことを徹底すること。
（１）この実験で、マグネシウムが過不足なく完全に反応したのはマグネシウムを何ｇ加えたときか。
「マグネシウムが０.６ｇで発生する水素が６００立方ｃｍ」のとき過不足なく反応しているわけだから、答えは０.６ｇ。
（２）３.０ｇのマグネシウムを完全に反応させるには、塩酸を何ｇ入れる必要があるか。
「塩酸が１０ｇとき、マグネシウムが０.６ｇ」を使って比例式をたてます。
塩酸の質量をｘｇとすると、ｘ：３.０＝１０：０.６
０.６ｘ＝３０
６ｘ＝３００
ｘ＝５０
答えは５０ｇ。
（３）この塩酸の濃度を２倍にしたとき、マグネシウム０.４ｇから発生する水素の体積は何立方ｃｍか。
「ｎ％の塩酸が１０ｇとき、マグネシウムが０.６ｇ」までは、マグネシウムは完全に反応しています。言い換えると、塩酸は充分足りています。
マグネシウムが０.４ｇだと、ｎ％の塩酸でも足りているので、濃度を２倍にしても影響はありません。
「マグネシウムが０.６ｇで発生する水素が６００立方ｃｍである」ことから、水素の体積をｘにして方程式をたて、０.４：ｘ＝０.６：６００
０.６ｘ＝２４０
６ｘ＝２４００
ｘ＝４００
答えは４００立方ｃｍです。
（４）２ｎ％の塩酸１５ｇにマグネシウムを２.０ｇ加えて完全に反応させると、水素は何立方ｃｍ発生するか。
「ｎ％の塩酸が１０ｇとき、マグネシウムが０.６ｇで発生する水素が６００立方ｃｍであること」のすべてを使って考えていきます。
塩酸の濃度が２倍になったら、半分の量でもとの濃度の塩酸と同じ働きをします。逆にいうと、２ｎ％の塩酸１５ｇは、ｎ％の塩酸３０ｇと同じ働きをするということです。
（わかっているのはｎ％の塩酸のときなので、このようにｎ％の塩酸に換算して考えるのがコツです。）
次に、２ｎ％の塩酸１５ｇ（＝ｎ％の塩酸３０ｇ）と反応するマグネシウムの質量を、「ｎ％の塩酸が１０ｇとき、マグネシウムが０.６ｇ」を使って比例式をたてて求めます。
反応するマグネシウムの質量をｘｇとすると、ｎ％の塩酸３０ｇと反応するマグネシウムの量は３０：ｘ＝１０：０.６
１０ｘ＝１８
ｘ＝１.８ｇ
つまり、マグネシウムを２.０ｇ加えても１.８ｇしか反応しない、塩酸が足りなくなって０.２ｇのマグネシウムは反応しないで残ったままだということがわかります。
最後に、１.８ｇのマグネシウムで発生する水素の体積をｘとし、「マグネシウムが０.６ｇで発生する水素が６００立方ｃｍ」を使い比例式をつくります。
１.８：ｘ＝０.６：６００
０.６ｘ＝１０８０
６ｘ＝１０８００
ｘ＝１８００
１８００立方ｃｍが答えです。
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例題１：グラフは、塩酸１０立方ｃｍにいろいろ質量を変えて石灰石を入れ
たときに発生する気体の質量と石灰石の質量との関係を表したものである。次の各問いに答えよ。（１）石灰石２.０ｇに塩酸１０立方ｃｍを加えたとき、反応しないで残った石灰石の質量は何ｇか。
（２）問い（１）で反応しないで残った石灰石をすべて反応させるには、同じ濃度の塩酸を少なくともあと何立方ｃｍ加えればよいか。小数第２位を四捨五入して答えよ。
（３）グラフで、同じ濃度の塩酸２０立方ｃｍに石灰石２.５ｇに加えたときに発生する気体の質量は何ｇか。
（４）塩酸の量を５立法ｃｍにして石灰石を入れていくと、石灰石の質量と発生する気体の質量の関係を表すグラフはどうなるか。グラフに書き入れなさい。
（解法のポイント）
単純な比例ではなくて、途中からグラフが横軸に平行になる問題です。
この種類の問題だと、なぜそうなったのか、その理由を先に理解しておかないとあとの問題を解けません。
この問題だと、途中で発生する気体の質量が増えなくなったのは、塩酸が１０立方ｃｍしかないことが原因です。
石灰石の量がある値を超えると、石灰石をいくら増やしても石灰石と反応する塩酸がもはや存在しないので気体が発生しなくなったわけです。
次に、注目しないといけないのはグラフが折れたところ、増えなくなった点の座標です。
この問題では、石灰石が１.５ｇで気体の質量が０.６ｇのときが目をつける場所です。このとき、石灰石と塩酸が過不足なく完全に反応しています。
それ以前は塩酸は充分なのに石灰石が足らない場合（つまり、塩酸はまだ残っている）、それ以後は塩酸が足らなくなって余った石灰石が残っている場合です。
この、「塩酸が１０立方ｃｍのとき、石灰石が１.５ｇで発生する気体の質量が０.６ｇ」を使って、すべての問題を解いていきます。
（１）石灰石２.０ｇに塩酸１０立方ｃｍを加えたとき、反応しないで残った石灰石の質量は何ｇか。
「石灰石が１.５ｇで気体の質量が０.６ｇのとき」、石灰石と塩酸はどちらも余すところなく完全に反応したわけだから、残った石灰石は２.０－１.５＝０.５ｇ。
（２）問い（１）で反応しないで残った石灰石をすべて反応させるには、同じ濃度の塩酸を少なくともあと何立方ｃｍ加えればよいか。小数第２位を四捨五入して答えよ。
「石灰石が１.５ｇで塩酸が１０立方ｃｍのとき」完全に反応することをここでは使います。
残った石灰石は０.５ｇ、その石灰石と反応する塩酸の体積をｘ立方ｃｍとして比例式をつくります。
０.５：ｘ＝１.５：１０
１.５ｘ＝５
１５ｘ＝５０
ｘ＝３.３３・・・
よって、３.３立法ｃｍ。
（３）グラフで、同じ濃度の塩酸２０立方ｃｍに石灰石２.５ｇに加えたときに発生する気体の質量は何ｇか。
「石灰石が１.５ｇで塩酸が１０立方ｃｍのとき」完全に反応するわけですから、塩酸が２０立方ｃｍだと石灰石は３.０ｇまで反応して気体を発生させることができます。
石灰石が２.５ｇだと塩酸は充分足りているので石灰石は完全に反応して気体を発生します。
そして次に、「石灰石が１.５ｇで気体が０.６ｇ発生する」を利用して比例式をたてます。
発生する気体の体積をｘｇとすると、２.５：ｘ＝１.５：０.６
１.５ｘ＝１.５
ｘ＝１.０
答えは１.０ｇです。
（４）塩酸の量を５立法ｃｍにして石灰石を入れていくと、石灰石の質量と発生する気体の質量の関係を表すグラフはどうなるか。グラフに書き入れなさい。
再び、「石灰石が１.５ｇで塩酸が１０立方ｃｍのとき」完全に反応することを利用します。
５立方ｃｍの塩酸と反応する石灰石の質量をｘｇとすると、ｘ：５＝１.５：１０
１０ｘ＝７.５
ｘ＝０.７５
石灰石が０.７５ｇまでは石灰石の質量に比例して発生する気体の質量も増加しますが、石灰石が０.７５ｇを超えるともはや反応する塩酸が残っていないので発生する気体の量は増えません。
また、このとき発生する気体の質量をｘとすると、０.７５：ｘ＝１.５：０.６
１.５ｘ＝０．４５
ｘ＝０.３
石灰石が０.７５ｇのとき、発生する気体の質量は０.３ｇだとわかります。
以上より、次のようなグラフになります。
では、実際の入試問題に挑戦してみましょう。
例題２：５本の試験管にｎ％の塩酸を１０ｇずつとり、それぞれに０.２ｇ、０.４ｇ、０.６ｇ、０.８ｇ、１.０ｇのマグネシウムを加えて完全に反応させた。
グラフは、そのとき発生した水素の体積をはかり、グラフにしたものである。（１）この実験で、マグネシウムが過不足なく完全に反応したのはマグネシウムを何ｇ加えたときか。
（２）３.０ｇのマグネシウムを完全に反応させるには、塩酸を何ｇ入れる必要があるか。
（３）この塩酸の濃度を２倍にしたとき、マグネシウム０.４ｇから発生する水素の体積は何立方ｃｍか。
（４）２ｎ％の塩酸１５ｇにマグネシウムを２.０ｇ加えて完全に反応させると、水素は何立方ｃｍ発生するか。
（解法のポイント）
まず、途中からグラフが折れて横軸に平行になったのはなぜか、その理由をわかること。
マグネシウムが０.６ｇを超えると、塩酸が足らなくなったからです。
次に、ｎ％の塩酸が１０ｇとき、マグネシウムが０.６ｇで発生する水素が６００立方ｃｍであることを使って問題を解くことを徹底すること。
（１）この実験で、マグネシウムが過不足なく完全に反応したのはマグネシウムを何ｇ加えたときか。
「マグネシウムが０.６ｇで発生する水素が６００立方ｃｍ」のとき過不足なく反応しているわけだから、答えは０.６ｇ。
（２）３.０ｇのマグネシウムを完全に反応させるには、塩酸を何ｇ入れる必要があるか。
「塩酸が１０ｇとき、マグネシウムが０.６ｇ」を使って比例式をたてます。
塩酸の質量をｘｇとすると、ｘ：３.０＝１０：０.６
０.６ｘ＝３０
６ｘ＝３００
ｘ＝５０
答えは５０ｇ。
（３）この塩酸の濃度を２倍にしたとき、マグネシウム０.４ｇから発生する水素の体積は何立方ｃｍか。
「ｎ％の塩酸が１０ｇとき、マグネシウムが０.６ｇ」までは、マグネシウムは完全に反応しています。言い換えると、塩酸は充分足りています。
マグネシウムが０.４ｇだと、ｎ％の塩酸でも足りているので、濃度を２倍にしても影響はありません。
「マグネシウムが０.６ｇで発生する水素が６００立方ｃｍである」ことから、水素の体積をｘにして方程式をたて、０.４：ｘ＝０.６：６００
０.６ｘ＝２４０
６ｘ＝２４００
ｘ＝４００
答えは４００立方ｃｍです。
（４）２ｎ％の塩酸１５ｇにマグネシウムを２.０ｇ加えて完全に反応させると、水素は何立方ｃｍ発生するか。
「ｎ％の塩酸が１０ｇとき、マグネシウムが０.６ｇで発生する水素が６００立方ｃｍであること」のすべてを使って考えていきます。
塩酸の濃度が２倍になったら、半分の量でもとの濃度の塩酸と同じ働きをします。逆にいうと、２ｎ％の塩酸１５ｇは、ｎ％の塩酸３０ｇと同じ働きをするということです。
（わかっているのはｎ％の塩酸のときなので、このようにｎ％の塩酸に換算して考えるのがコツです。）
次に、２ｎ％の塩酸１５ｇ（＝ｎ％の塩酸３０ｇ）と反応するマグネシウムの質量を、「ｎ％の塩酸が１０ｇとき、マグネシウムが０.６ｇ」を使って比例式をたてて求めます。
反応するマグネシウムの質量をｘｇとすると、ｎ％の塩酸３０ｇと反応するマグネシウムの量は３０：ｘ＝１０：０.６
１０ｘ＝１８
ｘ＝１.８ｇ
つまり、マグネシウムを２.０ｇ加えても１.８ｇしか反応しない、塩酸が足りなくなって０.２ｇのマグネシウムは反応しないで残ったままだということがわかります。
最後に、１.８ｇのマグネシウムで発生する水素の体積をｘとし、「マグネシウムが０.６ｇで発生する水素が６００立方ｃｍ」を使い比例式をつくります。
１.８：ｘ＝０.６：６００
０.６ｘ＝１０８０
６ｘ＝１０８００
ｘ＝１８００
１８００立方ｃｍが答えです。
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