問題：太陽を中心とした地球と金星の位置関係が変化するのは、地球と金星の公転周期が異なるためである。地球の公転周期を１年としたときの金星の公転周期は０.６２年である。
図において、地球はＸに、金星はＹに位置する。あ～えのうち、地球がＸに位置する日から３ヵ月後の地球の位置として最も適しているものを解答欄の（ｉ）に、ア～クのうち、金星がＹに位置する日から３ヶ月後の金星の位置として最も適しているものを解答欄の（ｉｉ）に、１つずつ選び、記号を書きなさい。（平成２１年度大阪府後期公立高校入試の問題です。）

図まず地球の位置から。

地球の、自転の向きも公転の向きも時計の反対まわりです。
したがって地球は、あ、い、う、えと動いていきます。

１年で１周、３６０度動きますから、３ヶ月だと１年・１２ヶ月の４分の１、９０度動きます。
あるいは、地球が１ヶ月に動く角度は３６０度÷１２ヶ月＝３０度だから、３ヶ月に動く角度は３０度×３＝９０度。
いずれにしても、３ヵ月後の地球の位置は「い」です。

やや難しいのは３ヵ月後の金星の位置です。

中学生にどう説明したら一番わかりやすいか、ちょっと悩みました。

最近思っているのですが、中学生が難しいと感じる問題のうちいくつかの問題は、徹底して比を使って解くとずいぶん簡単になるのではないでしょうか。
（例えば、ｃａｌとＪの変換の問題などは比を使うとめちゃくちゃ簡単になります。）

それで、この問題も比を使うのが一番わかりやすいのではないかと思って次のように説明しました。

地球の公転周期１年に対して金星の公転周期は０.６２年です。

このとき、地球と金星の動く角度の比は単純な１：０.６２ではありません。

地球が１年かかって３６０度まわる間に、金星はそれより短い０.６２年で３６０度まわります。
同じ角度をまわるのにかかる時間が１：０.６２ということは、同じ期間にまわる角度は逆の０.６２：１になるはずです。

小学生の算数、速さの問題で、同じ距離を進むのにかかる時間がａ：ｂだと、速さの比は逆の比のｂ：ａ（時間がかかるほうが遅い）、だから同じ時間に進む距離の比もｂ：ａになるのとよく似ています（というか、同じです）。

同じ３ヶ月で地球と金星のまわる角度は公転周期の比の逆の０.６２：１であると判断します。
３ヶ月かかって地球のまわる角度が９０度で同じ期間に金星のまわる角度をｘとすると、０.６２：１＝９０度：ｘ度の比例式をたてることができます。

０.６２：１＝９０：ｘ
０.６２ｘ＝９０
ｘ＝９０÷０.６２
ｘ＝１４５.１・・・

３ヶ月で金星が動く角度は約１４５度です（動く向きは、地球と同じ時計の反対まわりです）。

以上より、答えは、Ｙの位置から時計の反対まわりに１４５度動いた「エ」です。

比の式、比例式を使って問題を解くと、式をたてる段階でじっくり考えて正しい式をつくることができれば、あとは悩まずに解き進めることができます。



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