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カテゴリ:【教科別学習】 > 小学・中学 理科


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 小 中学受験 ばねの重要事項
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 小 中学受験 てこの問題を解くときに大切なこと
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 小 中学受験 浮力(ふりょく)の問題を解くときに大切なこと
 小 中学受験 ふりこの問題を解くときに大切なこと

 【超速まとめ】 植物 生物の観察・花のはたらき
 【超速まとめ】 根・茎・葉・光合成・植物の分類
 中1 植物 顕微鏡の仕組み
 中1 植物 顕微鏡の倍率と視野・明るさ
 中1 植物 双眼実体顕微鏡(特徴・各部の名称・使い方)
 中1 植物 子房・胚珠、果実・種子、真果・偽果と、リンゴやイチゴ
 中1 植物 光合成と呼吸 BTB溶液を使った実験
 中1 植物 蒸散と気孔の開閉
 中1 植物 蒸散による水の減少量を調べる実験
 中1 植物 生物の分類(植物と動物)
 中1 植物 植物のなかま分けとものの覚え方

【超速まとめ】 火山・火成岩・地震
 中1 火成岩 火成岩と鉱物の表
 中1 地震 地震波の伝わり方とグラフ
 中1 地層 たい積岩

 【超速まとめ】 物質の分類・密度・ガスバーナー・てんびん
 【超速まとめ】 気体の発生・集め方・性質
 【超速まとめ】 水溶液・濃度・状態変化・蒸留
 中1 物質 有機物と無機物
 中1 物質 質量と重さ(重量)
 中1 物質 電子てんびんの仕組みと使い方
 中1 物質 密度
 中1 物質 溶解度と濃度
 中1 物質 酸性・アルカリ性・中性・中和
 中1 気体 アンモニアの噴水実験

 【超速まとめ】 音
 中1 光 ものを見るということ
 中1 光 鏡の原理
 中1 光 全身をうつす鏡
 中1 光 光の根本原理は「直進」
 中1 光 光の屈折 『へ』の法則
 中1 光 光の屈折の問題を瞬時に解く方法(光が屈折する理由)
 中1 光 凸(とつ)レンズ
 中1 光 凸レンズの一部をおおったときの像の見え方
 中1 光 凸レンズで成り立つ公式(レンズの公式・写像公式)
 中1 光 顕微鏡の仕組み
 中1 音 音の速さの問題
 中1 音 ドップラー効果
 中1 力 力の単位ニュートンと、質量・重力・重さ・加速度
 中1 力 ばねの重要事項
 中1 力 2力のつりあいと作用・反作用
 中1 力 超簡単 圧力(1) 圧力の意味
 中1 力 超簡単 圧力(2) 圧力の問題の解き方
 中1 力 超簡単 圧力(3) 力(重さ)や面積を問う問題
 中1 力 突然現れる理科の難問「圧力」
 中1 力 大気圧・水圧・浮力
 中1 力 水の圧力(水圧)の基礎・基本
 中1 力 水の圧力(水圧)のよく出る問題
 中1 力 浮力(ふりょく)の基礎・基本
 中1 力 浮力(ふりょく)のよく出る問題

 【超速まとめ】 動物 細胞・消化と吸収
 【超速まとめ】 呼吸・血液の循環・排出・感覚器官・反応
 【超速まとめ】 動物・進化
 中2 人の体 感覚器官の皮膚が受け取る刺激
 中2 人の体 刺激に対する反応・反射・反射の例・条件反射
 中2 動物 生物の分類(動物と植物)
 中2 動物 地質時代と動物の進化
 中2 動物 無せきつい動物

 中2 天気 露点・湿度
 中2 天気 雲・霧・露・霜と、雲のでき方
 中2 天気 上昇する大気の温度と雲、フェーン現象
 中2 天気 寒冷前線・温暖前線の通過と風向

 【超速まとめ】 化学変化 分解・化学式・化学反応式
 【超速まとめ】 化合・酸化・還元・質量保存の法則
 中2 化学変化 塩化コバルト紙
 中2 化学変化 原子記号・化学式 中学生の学習法
 中2 化学変化 化学反応式 中学生の学習法
 中2 化学変化 酸化・燃焼・さび
 中2 化学変化 還元
 中2 化学変化 化学変化と質量比(定比例の法則と原子量・分子量)
 中2 化学変化 化学変化とグラフ(1) 基礎・基本
 中2 化学変化 化学変化とグラフ(2) 発展・入試レベル
 中2 化学変化 水の電気分解のしくみ

 【超速まとめ】 電流
 中2 電流 直列・並列回路の電流・電圧
 中2 電流 電流回路の計算問題(1)直列・並列回路と電流・電圧・抵抗
 中2 電流 電流回路の計算問題(2)オームの法則 基本問題
 中2 電流 電流回路の計算問題(3)オームの法則 標準問題
 中2 電流 電流回路の計算問題(4) グラフの問題
 中2 電流 電力・電力量・熱量
 中2 電流 電力量と熱量、水の温度上昇、J(ジュール)とcal(カロリー)
 中2 電流 左手の法則でフレミングになり損ねた話

 【超速まとめ】 成長と生殖・遺伝
 中3 遺伝 遺伝とメンデルの法則

 【超速まとめ】 天体 自転・日周運動・公転・年周運動
 【超速まとめ】 太陽系・惑星・月・太陽・銀河系
 中3 天体 地球と宇宙(1)(地球の自転と天体の日周運動)
 中3 天体 地球と宇宙(2)(地球の公転と天体の年周運動)
 中3 天体 黄道上を太陽は西から東へ動く(天体と東西南北)
 中3 天体 地球と宇宙(3)(太陽系・銀河系)
 中3 天体 地球と宇宙(4)(金星の公転周期)
 中3 天体 太陽の自転と黒点の動き
 中3 天体 月(1)月の自転と公転
 中3 天体 月(2)日食と月食

 【超速まとめ】 水溶液とイオン
 【超速まとめ】 酸とアルカリ・中和
 中3 イオン・酸・アルカリ イオン
 中3 イオン・酸・アルカリ 酸・アルカリ・中和とイオン
 中3 イオン・酸・アルカリ 中和点を電流で見つける
 中3 イオン・酸・アルカリ 化学電池
 中3 イオン・酸・アルカリ イオン化傾向と酸化・還元、電池

 中3 運動 力の合成と力の分解 基礎
 中3 運動 力の合成と分解 いろいろな問題
 中3 運動 速さ・平均の速さ・瞬間の速さ
 中3 運動 慣性と慣性の法則
 中3 運動 運動・エネルギーの発展問題(1)(力の合成・分解と斜面)
 中3 運動 運動・エネルギーの発展問題(2)(落下運動)
 中3 エネルギー 位置エネルギー・運動エネルギー・力学的エネルギー保存の法則
 中3 エネルギー 力学的エネルギー保存の法則の発展問題
 中3 仕事 仕事・仕事の原理・仕事率・仕事とエネルギー
 中3 仕事 摩擦力(まさつりょく)

 中3 高校入試 理科 中1・2範囲 重要事項の覚え方
 中3 高校入試 中1で学ぶ理科の公式
 中3 高校入試 中2で学ぶ理科の公式
 中3 高校入試 中3で学ぶ理科の公式
 中3 高校入試 中学理科とJ(ジュール)

参照サイト様働きアリ
大阪で20年以上に渡って中学、高校入試の指導を行ってこられた先生による学習サイトを参考にしています。
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平成24年度以降、中学理科の教科書では、電力量熱量仕事エネルギーの単位として、J(ジュール)が使われます。

中学2年では、電流の単元で、電力量熱量の単位としてJジュール)をもちいます。

中学3年では、運動とエネルギーの単元で、仕事エネルギーの単位としてJジュール)をもちいます。


電力量

電気器具の能力を表わす量が電力であるといわれますが、電気器具が1秒間消費する電気の量電力だという定義のほうがわかりやすい。

電力直列つなぎの乾電池を思いうかべてください。乾電池電力2が多いほど、電圧は大きく、流れる電流も大きいので、豆電球は明るく光ります。
私たちは、「電気の量」を「豆電球の明るさ」で意識します。
この「電気の量」が電力ですから、電力は電圧と電流で表わされます。
つまり、電力(W)=電圧(V)×電流(A)です。



そして、消費された電力総量電力量であり、電力量を表わす単位がJジュール)です。

1秒間という瞬間の電気の量が電力であり、電気をある時間使ったときに消費された電気の総量が電力量です。
電力量
電力量2










だから、電力は、(電圧×電流)×秒、つまり、電力×秒で表わされます。
電力量(J)=電力(W)×(s)


また、Jジュール)は、エネルギーの量を示す単位であり、電力量は、消費された電力の総量を表わすと同時に、消費された電力によって発生した電気エネルギーの量も表わしています。


熱量

電流の持つエネルギーは、他のエネルギーに変わることがあります。
電気エネルギーから他のエネルギーに変わるものとして、熱、光、音、運動などのエネルギーをあげることができます。

そのうちの熱エネルギーの量を、熱量といいます。
熱量の単位も、エネルギーなのでJジュール)です。

エネルギー保存の法則(あるエネルギーが別のエネルギーに変わってもエネルギーの総量は変化しないという物理学の法則)により、電気エネルギーが熱エネルギーに変わってもエネルギーの量は同じです。

だから、電気エネルギーがすべて熱エネルギーにかわったとすると、
熱エネルギー熱量
=電気エネルギー
=電力量
=電力×秒
となります。

つまり、電流によって発生する熱エネルギーの量、つまり熱量も、
熱量=電力量=電力×秒の式で求めることができます。

熱量J=電力(W)×(s)


また、実験で、質量1gの温度を1度上昇させるのに必要な熱エネルギーの量、熱量は、4.2Jであることがわかっています。

このことから、
熱量(J)=4.2×水の質量(g)×上昇温度(°C)
の式が成り立ちます。


仕事

物体に力を加えて、加えた力の向きに物体を動かしたとき、理科では、力は物体に仕事をしたといいます。

仕事の量もエネルギーの量で表わします。

仕事J)=の大きさ(N)×力の向きに動いた距離(m)

物を、ある高さまで持ち上げるときには、物体にはたらく重力と同じ大きさの力で持ち上げないといけないので、
仕事J)=重力の大きさ(N)×持ち上げた高さ(m)
となります。

物体を横にひっぱって動かすときは、物体にはたらいている摩擦力と同じ大きさの力でひっぱらないといけないので、
仕事J)=摩擦力の大きさ(N)×力の向きに動いた距離(m)
となります。

電力量(J)と熱量(J)と仕事(J)とは、エネルギーを表わす量としては同じ量ですから、1Jの電力量は1Jの仕事をするということになります。


仕事率

1秒間にする仕事の大きさが仕事率です。

仕事率W)=仕事J)÷s


ところで、電力量(J)=電力(W)×秒(s)でした。
この式を変形して、電力(W)=電力量(J)÷秒(s)

このことから、電力と仕事率とは同じ、つまり、電力は電気による仕事率を表わしていたということがわかります。


位置エネルギー

基準面からある高さにある物体が持っている、仕事をできる能力が位置エネルギーです。

位置エネルギーの大きさも、エネルギーなのでJ(ジュール)で表わします。
位置エネルギーある質量を持ち、ある高さにある物体は、同じ質量を持つ物体を同じ高さにまで持ち上げることができる、つまり、仕事をすることができるはずです。

位置エネルギーの大きさは、するとしたらできるであろう仕事の量と等しくなります。




だから、
位置エネルギーJ)=その物体にはたらく重力N)×基準面からの高さm
となります。


まとめ

J(ジュール)は、中学理科では4つのものを表わします。

電力量J)=電力(W)×(s)

熱量J=電力(W)×(s)

仕事J)=の大きさ(N)×力の向きに動いた距離(m)

位置エネルギーJ)=その物体にはたらく重力N)×基準面からの高さm

電力量は電気のエネルギー量、熱量は熱のエネルギー量、仕事は仕事のエネルギー量、位置エネルギーは高い位置にある物体が持つエネルギー量を表わしています。





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運動とエネルギー

運動

速さ(m/秒)=移動距離(m)/移動にかかった時間(秒)
速さ



等速直線運動

距離(cm)=速さ(cm/秒)×時間(秒)
距離










エネルギー

位置エネルギー)=物体にはたらく重力)×基準面からの高さ

運動エネルギー)=1/2×質量(kg)×速さ(m/秒)×速さ(m/秒)


力学的エネルギー保存の法則

位置エネルギー+運動エネルギー=最初にもっていた位置エネルギー


落下運動と加速度

落下する物体の瞬間の速さ(m/秒)=9.8(m/(秒×秒))×落下時間(秒)
瞬間の速さ


落下距離(m)=1/2×速さ(m/秒)×落下時間(秒)
=1/2×9.8(m/(秒×秒))×落下時間(秒)×落下時間(秒)


仕事

仕事)=の大きさ()×力の向きに動いた距離

仕事率)=仕事)/時間(


天体

地球の自転と日周運動

北極星の高度=その地点の緯度(北緯)

星の1時間に動く角度=1日360度÷24時間=15度


地球の公転と年周運動

星座の1ヶ月に動く角度=360度÷12ヶ月=30度


太陽の南中高度

春分(3月)・秋分(9月)=90度-緯度

夏至(6月)=90度-緯度23.4度

冬至(12月)=90度-緯度23.4度




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電流

回路

直列回路を流れる全電流(A)=抵抗を流れる電流(A)抵抗を流れる電流(A)
直列回路と電流










並列回路を流れる全電流(A)=抵抗を流れる電流(A)抵抗を流れる電流(A)
並列回路と電流













直列回路にかかる全電圧(V)=抵抗にかかる電圧(V)抵抗にかかる電圧(V)
直列回路と電圧












並列回路にかかる全電圧(V)=抵抗にかかる電圧(V)抵抗にかかる電圧(V)
並列回路と電圧













直列回路の全抵抗(Ω)=抵抗(Ω)抵抗(Ω)
直列回路と抵抗









1/並列回路の全抵抗(Ω)=1/抵抗(Ω)+1/抵抗(Ω)

(並列回路の全抵抗は、回路を構成するそれぞれの抵抗より小さい値になります。)
並列回路と抵抗














※並列回路の全抵抗を求める式は指導要領外です。


オームの法則

オームの法則










電圧(V)=電流(A)×抵抗(Ω)
電流(A)=電圧(V)/抵抗(Ω)
抵抗(Ω)=電圧(V)/電流(A)




電力

電力)=電圧(V)×電流(I)

電流=電力/電圧

電力量W時)=電力(W)×時間(時間)


熱量

熱量)=電力(W)×時間(秒)


天気

湿度

湿度(%)=空気1立方mに含まれている水蒸気量(g)/その気温での飽和水蒸気量(g)×100
湿度



※空気1立方mに含まれている水蒸気量×100を先に計算してから、その後わり算の筆算をすると四捨五入が簡単になります。

水蒸気量=飽和水蒸気量×(湿度/100)
水蒸気量


湿度=露点での飽和水蒸気量/その気温での飽和水蒸気量×100
湿度と露点




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身のまわりの現象



反射の法則 入射角=反射角



音の速さ(m/秒)=音源までの距離(m)/音が伝わる時間(秒)
音の速さ


距離=速さ×時間
時間=距離/速さ



圧力
N/平方m)=の大きさ(N)/力がはたらく面積(平方m)
圧力



1Pa=1N/平方m
力=圧力×面積
面積=力/圧力

水の圧力(N/平方m) 深さ1cmにつき100N/平方m

浮力)=0.01×密度(g/立方cm)×押しのけた体積(立方cm)
浮力


浮力(N)=空気中で測った重さ(N)-水中で測った重さ(N)


身のまわりの物質

物質

密度
g/立方cm)=物質の質量(g)/物質の体積(立方cm)
密度



質量=密度×体積
体積=質量÷密度

溶液

濃度
(%)=溶質の質量(g)/溶液の質量(g)×100
濃度



溶質の質量=溶液の質量×(濃度/100)
溶液の質量=溶質の質量÷(濃度/100)


植物

顕微鏡

顕微鏡の倍率=接眼レンズの倍率×対物レンズの倍率


大地

地震

地震波の速さ(km/秒)=伝わった距離(km)/かかった時間(秒)
地震波の速さ



距離=速さ×時間
時間=距離÷速さ





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今日も中3受験生対象に。
是非やっておいてほしいのが理科・社会の1・2年範囲の復習です。

国・英・数の3科目は、勉強してすぐ成績が上がるという科目ではありませんが、理科・社会は、勉強をしたらした分、すぐ結果に出ます。
さらにこの2科は、応用問題といえるものがほとんどない。勉強さえしておけば高得点を狙える科目でもあります。重要な2学期の実力テストで5教科400点をとりたいとして、理・社で190点とれたら、残りの3教科は平均70点をとれば到達します。

さて、理科の重要事項の覚え方です。範囲は中学1・2年範囲に限定しました。


最重要事項を語の定義とともに正確に覚えよう

コツ1:最頻出語をまずおさえる
コツ2:言葉だけでなく、定義も覚えると武器になる


各単元で1個か2個、よく出題される最重要語があります。これらは、語の意味も言えるように、(例:磁力のはたらく空間→磁界、磁界→磁力のはたらく空間、の両方がすぐ思いうかべられるように)、正確に覚えておきましょう。全部で19問。正しい漢字で書けないと点にならないことはもちろんです。

【問い:次の言葉にあたる語を答えなさい】
1.水中から空気中に光が進むとき、すべて境界面で反射する現象
2.空気の重さによる圧力
3.砂糖やでんぷんなどの、炭素を含む化合物
4.物質がそれ以上とけることのできない水溶液
5.液体を沸騰させ、出てくる気体を冷却して再び液体として取り出すこと
6.水を水蒸気として気孔から大気中に出す現象
7.おしべで作られた花粉がめしべの柱頭につくこと
8.岩石が表面からもろくなり崩れていくこと
9.地層が堆積した当時の環境がわかる化石
10.P波が来てからS波が届くまでの、小さな立て揺れが続く時間
11.磁石の力がはたらく空間
12.磁界の変化によってコイルに流れる電流
13.2種類以上の原子からできている物質
14.化学変化の前後で質量の総量が変わらないこと
15.無意識に(大脳が関係しないで)、刺激を受けたらすぐに起こる反応
16.消化液に含まれる、食物を消化するのに不可欠な物質
17.血液中の血しょうが毛細血管からしみ出たもの
18.子が親の体内である程度育ってから生まれ出ること
19.空気が含むことのできる水蒸気の最大量

【答え】
1.全反射
2.大気圧(気圧)
3.有機物
4.飽和水溶液
5.蒸留
6.蒸散
7.受粉
8.風化
9.示相化石
10.初期微動継続時間
11.磁界
12.誘導電流
13.化合物
14.質量保存の法則
15.反射
16.消化酵素
17.組織液
18.胎生
19.飽和水蒸気量


理科では公式が最重要、式、単位を一言一句正確に

コツ3:理科の核は公式である
コツ4:理科では単位が重要、式は単位を示し、単位で式がわかる

どの科目にも、完全に自分のものにしておかないといけない核にあたるものがあります。理科では公式です。公式を不正確にしか覚えていない、覚えていても使いこなせないと、理科の得点は伸びません。
また、理科の公式と単位の関係を把握しておきましょう。単位は、原則として公式をそのまま反映しています。公式を知っておれば単位がわかりますし、単位を見ればどういう式から求められたものかがわかります(例:圧力。力N÷面積cm2だから単位はN/cm2、逆に単位がN/cm2ということは公式はN力÷cm2面積)。
1・2年範囲だと、公式とは言いにくいものを無理やり含んでも9問しかありません。

【問い:次のものを求める公式をいいなさい】
1.光の反射の法則
2.音が空気中を伝わる距離
3.圧力
4.密度
5.オームの法則
6.電力
7.電流による発熱量
8.銅と酸素が化合するときの比
9.湿度

【答え:単位も重要】
1.入射角=反射角
2.340m/秒×秒
3.力÷面積(N/cm2)
4.質量÷体積(g/cm3)
5.V=IR、I=V/R、R=V/I
6.電流×電圧(W)
7.電力×秒(J)
8.銅:酸素=4:1
9.水蒸気量÷飽和水蒸気量×100(%)


覚えるときはまとめて

コツ5:ものを覚えるときグループごとに

どうやら、人間の頭は、単独でものを覚えるより、グループごとにまとめて覚えたり、反対のものを一緒に覚えたり、他のものにからめたほうが覚えやすいようにできているようです。覚えやすいし、忘れません。
少し多くて33問あります。

【問い:それぞれについてまとめておきましょう】
1.光の性質3つ
2.凸レンズでできる像2つ
3.音の大きさ、高さは何で決まるか
4.2力がつりあうための3条件
5.気体の集め方3つ
6.溶けている物質、溶かしている液体
7.BTB液の色の変化
8.固体から液体に、液体から気体に変化するときの温度
9.気孔を出入りする気体3つ
10.葉脈の種類2つ
11.双子葉類と単子葉類との違い
12.堆積岩6種類
13.火山岩と深成岩の組織
14.地震が発生した場所とその真上の地点
15.地震の揺れ2つ
16.直列回路と並列回路の特徴 
17.理科の物質の変化の仕方2つ 
18.化学変化2つ 
19.物質を分けると2つ 
20.酸化と燃焼の違い 
21.銅・硫化鉄・酸化鉄・酸化銅・酸化マグネシウムの色 
22.神経系を2つに分類する 
23.さらに末梢神経を2つに分ける 
24.消化液5種類(新教科書では腸液とは言わないので消化「液」は4種) 
25.デンプン、タンパク質、脂肪は何になって消化されるか 
26.赤血球、血しょうは何を運んでいるか 
27.心臓から出て行く血液と心臓に戻る血液 
28.体温の変化の仕方による動物の分類 
29.雲量による天気の決め方 
30.露点とは 
31.高気圧と低気圧の違い 
32.前線4種類 
33.ヨウ素液、ベネジクト液、塩化コバルト紙の色の変化 

【答え】
1.直進・反射・屈折
2.虚像と実像
3.大きさ:振幅、高さ:振動数
4.同一直線上・向きは逆・大きさ等しい
5.水上置換・上方置換・下方置換
6.溶質・溶媒
7.酸性:黄、中性:緑、アルカリ性:青
8.融点と沸点
9.水蒸気・二酸化炭素・酸素
10.網状脈と平行脈
11.主根・側根とひげ根、維管束の並び方、網状脈と平行脈(前が双子葉類)
12.れき岩・砂岩・でい岩・凝灰岩・石灰岩・チャート
13.斑状組織と等粒状組織
14.震源と震央
15.初期微動と主要動
16.直列回路は電流が同じ、並列回路は電圧が同じ
17.状態変化と化学変化
18.分解と化合
19.純粋な物質と混合物
20.光と熱を出す酸化が燃焼
21.(順に)赤かっ色、黒、黒、黒、白
22.中枢神経と末梢神経
23.感覚神経と運動神経
24.だ液、胃液、すい液、胆汁、(小腸)
25.(前から順に)ブドウ糖、アミノ酸、脂肪酸とグリセリン
26.赤血球:酸素、血しょう:二酸化炭素と栄養分と不要物
27.動脈、静脈
28.恒温動物、変温動物
29.0,1:快晴、2~8:晴れ、9,10:曇り
30.水蒸気が水滴にかわる温度
31.高気圧:下降気流で時計回りに吹き出す、低気圧:上昇気流で反時計回りに吹き込む
32.寒冷前線、温暖前線、停滞前線、閉塞前線
33.(前から順に)青紫色、赤かっ色、青色から赤色



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ある物体を真上に持ち上げるときは、その物体にはたらく重力重さ)と同じ大きさの力で持ち上げることができます。
摩擦力
ある物体を持ち上げないで横に引いたり押したりして動かそうとするときは、ある物体と床の面との間に「横に動くのをさまたげる力」=「摩擦力まさつりょく)」がはたらいており、その摩擦力と同じ大きさの力で押したり引いたりすると物体を横に動かすことができます。


摩擦力の特徴

知っておかないといけない摩擦力の特徴には次のようなものがあります。

(1)摩擦力の大きさは、物体を横に引いたり押したりする力と等しい(引いたり押したりしないときの摩擦力は0である)。

(2)摩擦力は、種類状態物体重さによって決まる。

(3)摩擦力は、接触している面積の大小とは関係しない。

(4)物体を引いても押しても動かないときの摩擦力を静止摩擦力、引いたり押したりしているときにはたらいている摩擦力を動摩擦力という。


摩擦力の図示

摩擦力は、物体と面との接触部にはたらく力であり、物体を引いたり押し摩擦力の図示たりする力とつり合う力なので、接触面の中心から、引いたり押したりする力と反対の向きに図示します。





(疑問点)
2つの力がつり合っているときの3条件は、2つの力が(1)同一直線上にあり、(2)向きが逆で、(3)大きさが等しい、ことです。
ところが、どのテキストでも、物体を引く力と摩擦力は「つり合っている」と記述されています。しかし、この2力は、向きは逆で、大きさは等しいのですが、同一直線上ではありません。
大いに疑問を感じるところですが、この点を説明しているテキストは見たことがありません。


摩擦力の大きさ

摩擦力は、物体を横に押したり引いたりする力と等しい大きさの力です。

摩擦力の大きさ引く力が0のとき、摩擦力の大きさも0です。

引く力がAで物体が静止したままのとき、摩擦力の大きさはAです。

引く力がBで物体が横に移動しているとき、摩擦力の大きさはBです。









摩擦力を決定するもの

摩擦力は、摩擦力=摩擦係数×抗力の式で求めることができます。


摩擦係数は、ふれあう種類状態によって決まります。

例えば、接触している物質が銅と鉄のときの摩擦係数は0.53、銅とガラスのときは0.68です。

一般に、すべりやすい物質の摩擦係数は小さく、すべりにくい物質の摩擦係数は大きいとイメージすることができます。


また、摩擦力=摩擦係数×抗力の式のうち、抗力は、重力に比例し(特に水平な面に置いた物体の場合、抗力=重力)、重力は質量に比例します。

つまり、同じ物質であれば「重いものほど摩擦力は大きい」といえます。


(参考)
摩擦係数摩擦係数は、左図のように斜面に物体を置き、ACの長さをかえて測定したときの、物体がすべりだしたときのAC/BCの大きさで求めます。

例えば、AC=5cm、BC=10cmのとき、摩擦係数は5/10=0.5です。

AC/BCの値は、(すべり落ちる力)/(斜面をおす力)の値と一致します。

また、図でわかるように、斜面をすべり落ちる力=摩擦力です。


摩擦力と接触する面積

ふれあう面積が大きくても小さくても摩擦力は変わりません。

つまり、同じ物体の置き方を変えて接触する面積が変わっても、摩擦力の大きさは変わりません。同じ力で、横に動かすことができます。


静止摩擦力と動摩擦力

中学生範囲の問題ではあまり見かけませんが、実は摩擦力は静止摩擦力動摩擦力に分かれます。

物体にひもをつけて横に引くとき、 途中まで物体は動きません。
引く力を大きくしていき、引く力がある大きさに達すると物体は横に移動を始めます。

物体が動かないときの摩擦力を静止摩擦力、物体が動き始めてからの摩擦力を動摩擦力といいます。

物体が動き出す前は、静止摩擦力と動摩擦力摩擦力=物体を引く力より、引く力を大きくすると摩擦力も比例して大きくなり、物体が動き始める直前に摩擦力は最大になります(このときの摩擦力を最大静止摩擦力といいます)。

物体が動き始めると、最大静止摩擦力>動摩擦力となり、動き始める直前の物体を引く力より小さい力で物体を移動し続けることができます。




摩擦力と仕事

仕事の大きさを求める一般的な公式は、仕事(J)=力の大きさ(N)×力の向きに動いた距離(m)です。

物体を持ち上げるときは、仕事(J)=重力の大きさ(N)×持ち上げた高さ(m)と言い換えることができます。

物体を面にそって動かすときは、仕事(J)=摩擦力の大きさ(N)×力の向きに動いた距離(m)となります。
仕事の大きさを求めるときは摩擦力だけを考慮すればよく、物体の重さは仕事を求める式には表れません(摩擦力が重さに比例することと混同しないようにする必要があります)。


例題:水平な面の上に置いた質量400gの物体をばねはかりで水平に引いた。次の問いに答えなさい。
例題1(1)引いているとき、ばねはかりは1Nを示したが物体は動かなかった。このとき物体がされた仕事は何Jか。

(2)物体が動き始めると、ばねはかりは3Nを示していた。物体と面との間にはたらいている摩擦力の大きさは何Nか。また、物体が50cm動いたとき、物体がされた仕事は何Jか。

(解き方と解答)
(1)引いているとき、ばねはかりは1Nを示したが物体は動かなかった。このとき物体がされた仕事は何Jか。

摩擦力=引く力より、摩擦力は1Nですが、「動かなかった」ので、移動した距離は0です。
仕事(J)=摩擦力の大きさ(N)×力の向きに動いた距離(m)の式にあてはめると、仕事=1N×0m=0
答えは0Jです。


(2)物体が動き始めると、ばねはかりは3Nを示していた。物体と面との間にはたらいている摩擦力の大きさは何Nか。また、物体が50cm動いたとき、物体がされた仕事は何Jか。

まず、摩擦力=引く力より、摩擦力の大きさは3Nです。

次に、仕事(J)=摩擦力の大きさ(N)×力の向きに動いた距離(m)の式にあてはめて、仕事=3N×0.5m=1.5J
物体がされた仕事は1.5Jです。

この問題では、物体の質量400gを考慮する必要はありません。




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位置エネルギーと運動エネルギーは相互に移り変わります。
また、位置エネルギーと運動エネルギーの和は常に一定です(力学的エネルギー保存の法則)。

この稿では、位置エネルギーと運動エネルギーの移り変わりについて、入試によく出題される発展問題の解き方を考察します。
(エネルギーの基本事項に関してはこちらを参照してください。)

考える際のポイントは次の2つです。

ポイント1
位置エネルギーは、高さ質量比例します。
物体の質量は変わらないので、位置エネルギーを考えるときは高さに目をつけます。
運動エネルギーは速さの2乗質量比例します。
物体の質量は変わらないので、運動エネルギーを考えるときは速さに目をつけます。

ポイント2
どの位置に物体があっても、力学的エネルギー保存の法則より、位置エネルギー+運動エネルギー=一定です。
だから、位置エネルギーが0のときに物体が持っている運動エネルギーは、最初、運動エネルギーが0のときにその物体が持っていた位置エネルギーと等しくなります。


力学的エネルギー保存の法則の発展問題

例題1:
図のような斜面で球体である物体を転がす実験をした。摩擦や空気による影響はないものとして、あとの問いに答えなさい。
力学的エネルギー保存
実験1、A点から球体を静かに転がし、斜面CF上での球体の到達点の高さを測定した。

実験2、斜面CFの傾斜をゆるくして斜面CGとし、実験1と同様の実験をおこなった。

(1)実験1で、球体の到達点はどこか。

(2)図2は、実験1で、A~E点間を運動する球体の位置エネルギーの変化を表したものである。このときの球体の運動エネルギーの変化を図2にかきなさい。
図2







(3)実験2で、球体はG点から飛び出した。そのあと、A点の高さまで到達するか。



(解き方)

(1)実験1で、球体の到達点はどこか。


位置エネルギーの大きさを求める公式がありますが(
位置エネルギー(J)=物体にはたらく重力(N)×基準面からの高さ(m))、この問題は、公式をもちいて実際の位置エネルギーを求めさせる問題ではありません。

位置エネルギーは高さ質量比例すること、物体の質量は変わらないので、結局、位置エネルギーを考えるときは高さだけに注目すればよいこと、この2点をもちいて考察する問題です。

最初、手をはなしたときに球体のもつエネルギーは、高さ目盛り3で表される位置エネルギーのみです(手をはなした瞬間の運動エネルギーは0です)。

図のBで速さが最大になることで運動エネルギーは最大になり、このときの位置エネルギーは、基準面に到達したので、0です。
そして、図のCまで運動エネルギーはそのまま。
そこから坂道をのぼることで、速さは小さくなり、運動エネルギーは減少し、かわりに基準面からの高さが増すことで位置エネルギーが増加していきます。

力学的エネルギー保存の法則より、位置エネルギー+運動エネルギー=一定高さの目盛り3で表される位置エネルギー

最後に球体が止まる場所をたずねる問題ですから、そのときの運動エネルギーは0、つまり、高さの目盛り3で表される位置エネルギーをもつ場所まで到達します。

答えは、F点です。


(2)図2は、実験1で、A~E点間を運動する球体の位置エネルギーの変化を表したものである。このときの球体の運動エネルギーの変化を図2にかきなさい。

運動エネルギーを求める公式、運動エネルギー()=1/2×質量(kg)×速さ(m/秒)×速さ(m/秒)を使う問題ではありません。

運動エネルギーそのものを求めることはできないのです(正確に言うと、「中学生にそこまでは要求されない」)。

しかし、力学的エネルギー保存の法則、位置エネルギー+運動エネルギー=一定、この問題だと、位置エネルギー+運動エネルギー=一定=高さの目盛り3で表される位置エネルギーより、運動エネルギー自体は求められないものの、運動エネルギーが、高さの目盛りに象徴される位置エネルギーどれだけ分に相当するのかは求められます。

運動エネルギーそのものはわからない⇒位置エネルギーに置き換えて考える⇒位置エネルギー自体もその量を求める必要はない⇒位置エネルギーは高さに比例するから、高さの目盛りで位置エネルギーを推測する、という順になります。

長々と書きましたが、要するに、この球体のもっているエネルギーは常にその和が目盛りの高さ3相当分であるということですべての問いを解いていくということです。

位置エネルギー+運動エネルギー=一定=高さの目盛り3で表される位置エネルギーより、問い(2)の答えは次の図になります。
例題1解答









(3)実験2で、球体はG点から飛び出した。そのあと、A点の高さまで到達するか。

位置エネルギー+運動エネルギー=一定=高さの目盛り3で表される位置エネルギーより、点Aの高さまで到達し、その地点での運動エネルギーが0になるように運動するのであれば、点Aの高さにまで到達できます。しかし、そうなるには球体が次の図のように運動する必要があります。
解答2




これはありえません。

実際の球体の動きは次のようになるはずです。
解答3




つまり、球体が一番高くなったときでも、球体の速さは0ではないので、運動エネルギーも0ではありません。ということは、
力学的エネルギー保存の法則より、位置エネルギーが高さの目盛りの3相当分になることはないということです。

飛び出した球体が点Aの高さまで到達することはありません。


例題2:
例題2図のように、質量の等しい2個の鉄球P、Qを、それぞれなめらかな斜面上のA点、B点に置いて同時に静かに手をはなすと、鉄球P、Qはどうなるか。次のア~エから選び、記号で答えなさい。ただし、区間ABと区間BCの距離は等しい。
ア 鉄球PはC点に達する前に斜面上で鉄球Qに追いつく。
イ 鉄球PはC点で鉄球Qに追いつく。
ウ 鉄球Pは水平面上で鉄球Qに追いつく。
エ 鉄球Pは鉄球Qに追いつかない。


(解き方)

やはり、次の2つのポイントをもちいて考えます。

ポイント1
位置エネルギーは、高さ質量比例します。
物体の質量は変わらないので、位置エネルギーを考えるときは高さに目をつけます。
運動エネルギーは速さの2乗質量比例します。
物体の質量は変わらないので、運動エネルギーを考えるときは速さに目をつけます。

ポイント2
どの位置に物体があっても、力学的エネルギー保存の法則より、位置エネルギー+運動エネルギー=一定です。
だから、位置エネルギーが0のときに物体が持っている運動エネルギーは、最初、運動エネルギーが0のときにその物体が持っていた位置エネルギーと等しくなります。

まず、区間ABの距離と区間BCの距離が等しいことから、Aの高さはBの高さの2倍です。
Aの高さを2の高さ、Bの高さを1の高さとします。
鉄球Pは、手をはなした瞬間、高さ2で表される位置エネルギーを持っています(このときの運動エネルギーは0です)。
鉄球Qは、手をはなした瞬間、高さ1で表される位置エネルギーを持っています(このときの運動エネルギーは0です)。

鉄球Pが点Bに到達したとき、高さ1で表される位置エネルギーを失い、それが運動エネルギーにかわっています。このときの運動エネルギーは、高さ1で表される位置エネルギーに相当するエネルギーです。
鉄球Qが点Cに到達したとき、やはり、高さ1で表される位置エネルギーを失い、それが運動エネルギーにかわっています。このときの運動エネルギーは、高さ1で表される位置エネルギーに相当するエネルギーです。
ということは、点Bに到達した鉄球Pと、点Cに到達した鉄球Qの運動エネルギーが等しいということです。
質量の等しい2つの鉄球の持っている運動エネルギーが等しいということは、点Bに到達した鉄球Pと点Cに到達した鉄球Qの速さも等しいということです。
だから、
ア 鉄球PはC点に達する前に斜面上で鉄球Qに追いつく。
イ 鉄球PはC点で鉄球Qに追いつく。

の2つは、ありえません。

次に、鉄球Qは点Cに到達したあと、高さ1で表される位置エネルギーに相当する運動エネルギーをもったままで水平面を動き続けます。
鉄球Pは点Cに到達したあと、高さ2で表される位置エネルギーに相当する運動エネルギーをもったままで水平面を動き続けます。
鉄球Pの持つ運動エネルギーが鉄球Qの運動エネルギーの2倍だということは、点Cに到達して水平面を移動し始めると、鉄球Pのほうが鉄球Qよりも速いということです。
だから、
ウ 鉄球Pは水平面上で鉄球Qに追いつく。
ということになります。


例題3:
AD、DE、EFの3本のレールを図のようにつなげ、水平部分から1mの高さに重さ10Nの小球をおいて静かに手をはなしたところ、EF上のある高さまでのぼって再び滑り降り始めた。水平部分を基準面とし、摩擦や空気の抵抗はないとして、次の問いに答えなさい。
例題3(1)一般に、基準面から30cmの高さにある質量1kgの物体のもつ位置エネルギーは、基準面から20cmの高さにある質量1.25kgの物体のもつ位置エネルギーの何倍か。
(2)小球がC、D、Gの各点にあるとき、小球のもつ運動エネルギーは、それぞれ何Jか。
(3)小球がD点にあるときの速さは、G点にあるときの速さの何倍だったか。
例題3の2(4)レールEFを、図のように短くて傾きが急なEHにかえた。H点から飛び出した小球は、そのあとどのような運動をするか。図のア~ウから選び、記号で答えなさい。


(解き方)

(1)一般に、基準面から30cmの高さにある質量1kgの物体のもつ位置エネルギーは、基準面から20cmの高さにある質量1.25kgの物体のもつ位置エネルギーの何倍か。

位置エネルギーは、高さ質量比例する」を使って求めます。

30cmの高さにある質量1kgの物体のもつ位置エネルギーは、20cmの高さにある質量1.25kgの物体に比較すると、高さで30÷20=1.5倍、質量で1÷1.25=0.8倍。
1.5×0.8=1.2倍。


(2)小球がC、D、Gの各点にあるとき、小球のもつ運動エネルギーは、それぞれ何Jか。

この問題の場合、運動エネルギーを直接求めることはできません。

力学的エネルギー保存の法則、位置エネルギー+運動エネルギー=一定を使って考えます。
「位置エネルギーが0のときに物体が持っている運動エネルギーは、最初、運動エネルギーが0のときにその物体が持っていた位置エネルギーと等しくなる」を活用します。

この小球が最初B点でもっていた位置エネルギーは、
位置エネルギー(J)=物体にはたらく重力(N)×基準面からの高さ(m)
より、
10N×1m=10J。

つまり、この問題では、常に、
位置エネルギー+運動エネルギー=10J
です。

C点のとき

小球がC点でもっている位置エネルギーは、10N×0.4cm=4J。
だから、C点でもつ運動エネルギーは10-4=6J。

D点のとき

基準面に達したので、位置エネルギーは0。
だから、運動エネルギーは10J。

G点のとき

G点で小球がもつ位置エネルギーは、10N×0.75m=7.5J。
だから、G点でもつ運動エネルギーは10-7.5=2.5J。


このように、運動エネルギーそのものを求めないで、まず位置エネルギーを求めて、その結果から運動エネルギーを推測するのが解くときのコツです。


(3)小球がD点にあるときの速さは、G点にあるときの速さの何倍だったか。

問い(2)で求めたことから、D点の運動エネルギーは10J、G点の運動エネルギーは2.5J。
運動エネルギーは、10÷2.5=4倍。

「運動エネルギーは速さの2乗質量比例する」から、速さの2乗が4倍ということになり、速さは2倍。


(4)レールEFを、図のように短くて傾きが急なEHにかえた。H点から飛び出した小球は、そのあとどのような運動をするか。図のア~ウから選び、記号で答えなさい。

例題1の(3)で考察したように、運動エネルギーが0ではないので、もとの高さまで到達することはありません。

答えはア。





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仕事

物体にを加えて、その力の向きに物体を動かしたとき、「仕事」をしたという。

力を加えても動かないとき、仕事の大きさ=0であり、仕事をしたとはいえない。

重力に逆らって持ち上げたときは、力の向きに移動したから仕事である。
持ち上げたまま横に動いたとき
は、加えた力の向き(上向き)と移動の向き(水平方向)が違うから、仕事をしたとはいえない。

仕事の大きさ()=の大きさ()×移動距離

物体を持ち上げるとき
加える力は、物体にはたらく重力と同じ大きさである。
仕事(J)=重力(N)×持ち上げた高さ(m)

床に置いた物体を横に動かすとき
加える力は、物体と床の面との間にはたらく摩擦力と同じ大きさである。
仕事(J)=摩擦力(N)×移動距離(m)


仕事の原理

滑車斜面を理科では「道具」ということがある。
動滑車斜面を使うと、物体にはたらく重力よりは小さい力で物体を動かすことができる。
しかし、この場合、大きい距離を移動させないと同じ高さに到達しない。

定滑車

定滑車天井に固定された滑車を定滑車という。

aNの物体を持ち上げるにはaNの力でひもを引かないといけない。また、bm持ち上げるには、ひももbm引く必要がある。

つまり、定滑車は、物体の移動の向き(上向き)と、ひもを引く向き(下向き)が違うだけで、力も距離も等しいままである。






動滑車

動滑車
物体を移動させると、滑車も動く滑車を動滑車という。

図を見たらわかるように、2人で協力して物体を持ち上げているのと一緒だから、aNの重力に逆らって物体を持ち上げるには半分のa/2Nですむ。

ところが、物体をbm持ち上げるには、ひも2倍の2bm引かないといけない。

仕事の大きさは、a×bと、a/2×2b=a×bとなって、動滑車を使っても使わなくても、仕事の大きさは変わらない。






斜面

斜面
斜面で、1Nの重力をうけている物体を斜面にそって引き上げるのに、左の図では1×3/5=0.6Nの力を加えればよい。
ところが移動距離は5mである。
この場合の仕事の大きさは、0.6×5=3J

斜面を使わずに直接持ち上げるときの仕事の大きさは1×3=3J

結局、斜面を使っても使わなくても仕事の大きさは変わらない。

このように、仕事では、道具を使っても使わなくても力×距離の値は常に一定である。このことを「仕事の原理」という。


仕事率

仕事の「能率」を表わしたもの。
仕事でわって、1秒にどれだけの仕事をしたかを示す。
単位はワット)である。

仕事率)=仕事)÷

仕事(J)=力(N)×距離(m)であった。この式を仕事率の式に代入してみる。

仕事率(W)=仕事(J)÷秒
=力(N)×距離(m)÷秒
=力(N)×(距離(m)÷秒)
=力(N)×速さ(m/秒)

つまり、仕事率(W)=力(N)×速さ(m/秒)と表わすこともできる。


電力(W)と仕事率(W)

電力(W)は、電気器具の仕事率(W)のことである。

電気では、熱量)=電力)×
仕事では、仕事)=仕事率)×


仕事とエネルギー

仕事は、実際にある力である距離を移動させた量であり、エネルギーは、仕事をしたら、ある力のものをある距離移動させることができる可能性である。
比喩的に言えば、仕事は過去形、エネルギーは未来形。

位置エネルギー

重力に逆らって物体をある高さまで持ち上げるとき、した仕事の大きさは重力×高さであり、これが位置エネルギーとして蓄えられたと考えればよい。

位置エネルギー)=重力)×基準面からの高さ

位置エネルギーは、重力比例し、高さ比例する。

運動エネルギー

運動している物体が別の物体にあたって押すとき、別の物体はある速さで動き始めてやがて速さはだんだん遅くなり、最後に速さ0になって静止する。
速さの変わる運動だから、次の諸公式が成り立つ。

運動する物体が別の物体を押す力は、力=質量×加速度
また、速さの変わる運動だから、移動距離=速さ×時間÷2
また、速さ=加速度×時間

これらの式を仕事=力×距離の式に代入すると、

仕事の大きさ=力×距離
=(質量×加速度)×(速さ×時間÷2)
=質量×(加速度×時間)×速さ÷2
=質量×速さ×速さ÷2

運動エネルギー)=質量kg)×速さm/秒)×速さm/秒)÷

運動エネルギーは、質量比例し、速さの2乗比例する。




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他のものに力を加えることができる能力のことをエネルギーといいます。

エネルギーには、電気エネルギー、エネルギー、化学エネルギー、エネルギー、エネルギー、ばねなどの弾性エネルギーなどがありますが、この稿で取り上げるのは、位置エネルギー運動エネルギーです。

両者を合わせて力学的エネルギーといいます。

(仕事とエネルギーの関係についてはこちらの『仕事とエネルギー』を参照してください。)


位置エネルギー

高いところにある物体は、落下すると他のものを動かすことができます。
この、高いところにある物体がもつエネルギーを位置エネルギーといいます。

ある面を基準にしたとき、基準から高いところにある物体ほど大きい位置エネルギーを持つはずです。
また、質量の大きい物体ほど大きい位置エネルギーを持ちます。
つまり、位置エネルギーは、高さ質量比例します。

(物体の質量は変わりません。だから、位置エネルギーを考えるときは高さに目をつけます。)


エネルギーの単位J(ジュール)

基準面から高さ1mのところにある、質量100g(この物体にはたらいている重力1N(ニュートン))の物体が持つ位置エネルギーを(ジュール)と決めました。


位置エネルギーを求める式

位置エネルギー)=物体にはたらく重力)×基準面からの高さ


運動エネルギー

運動をしている物体は、ものに衝突するとものを動かすことができます。
この、運動している物体がもつエネルギーを運動エネルギーといいます。

運動をしている物体は、速さが速いほど大きい運動エネルギーをもちます。そして、運動エネルギーは速さ2乗に比例することがわかっています(運動エネルギーを求める式についてはこちらも参照のこと)。
また、質量の大きい物体ほど運動エネルギーは大きくなります。
つまり、運動エネルギーは速さの2乗質量比例します。

(物体の質量は変わりません。だから、運動エネルギーを考えるときは速さに目をつけます。)

物体を別のものに衝突させたとき、質量が2倍になったときの運動エネルギーは2倍ですが、速さが2倍になったときの運動エネルギーは2×2=4倍になります。
つまり、質量が2倍になるより速さが2倍になるほうが衝突の衝撃は4÷2=2倍になるということです。
交通標語でスピードの出し過ぎをいましめる文句があることには理由があるのです。


運動エネルギーを求める式

運動エネルギー)=1/2×質量kg)×速さm/秒)×速さm/秒


力学的エネルギー保存の法則

斜面に転がる物体を置いて手をはなします。物体はだんだん速さをましながら斜面をころげ落ちていくはずです。

最初に手をはなした瞬間、一番高い位置にあるので位置エネルギー最大です。手をはなした瞬間の速さは0ですから運動エネルギーは最小のです。

一番下の位置まで物体がころげ落ちたとき、高さは最小であり、その位置を基準面とすると位置エネルギーです。逆に、物体の速さはその地点で最大になっているので運動エネルギー最大です。

このように、位置エネルギーと運動エネルギーは相互に移り変わります。また、位置エネルギーと運動エネルギーの和は常に一定です。
このことを、力学的エネルギー保存の法則といいます。

力学的エネルギー保存の法則 位置エネルギー+運動エネルギー=一定


ふりこ

ふりこは、位置エネルギーと運動エネルギーの変換が(摩擦や空気抵抗がなければ)永遠にくりかえされる道具です。
ふりこ






ふりこ2ふりこのおもりが左端と右端にあるとき、高さが最大で速さは0です。
このとき、位置エネルギーは最大で、運動エネルギーは0です。

ふりこのおもりが一番下にきたとき、基準面に達しているので高さは0となり、位置エネルギーは0です。おもりは下にきたときが一番速くなり、このとき運動エネルギーは最大です。

どの位置におもりがあっても、力学的エネルギー保存の法則より、位置エネルギー+運動エネルギー=一定です。

例えば、おもりが一番下にきたとき、そのおもりが持っている運動エネルギーは、左端と右端の位置にあるおもりが持っている位置エネルギーと等しくなります。



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